Diirege, mathematische ]Uillheilun?en. 315 



den Umstand, dass man dabei verschiedene Potenzen 

 finden kannn . welche dieselben Wertlie haben, soll 

 hier nicht naher eingegangen werden. 



Anstatt zwei Spiralen durch die vier Constanlen 

 p, gr,/>', <7 zu bestimmen, kann man auch in der Ebene 

 zwei beliebige. Puncte annehmen, gegeben durch ihre 

 Polarcoordinaten r , <j>o? *'i? ( P^^ und die Aufgabe stel- 

 len, durch diese beiden Puncte alle möglichen loga- 

 rithmischen Spiralen hindurch zu legen , welche den 

 Anfangspunct zum Pole haben, wobei zugleich fest- 

 gesetzt sein möge, dass der dem ersteren Puncte 

 zugehörige Winkel, in allen Spiralen gezählt, den- 

 selben Werth qp habe. 



Setzt man 



log r B — p , log rj = pi — p„ -f- /. cp\ = <p„ ~+~ ® 



und ist 



Q = q -+- /> • <p 



die Gleichung von irgend einer der gesuchten Spiralen, 

 so müssen derselben die YVerthe p und q -f t von e, 

 und die Werthe cp und <p + & — 2Atc von qp genügen, 

 und es kann dabei l keine andere als eine ganze 

 Zahl oder Null sein, weil sonst durch q q + / und 

 <p ■+- & — 2Aä nicht derselbe Punct bestimmt wäre, 

 wie durch g + t und <p + @. Man hat also die beiden 

 Gleichungen 



?o = </-+" Q ■ <*>•>' Co + l = V ■+■ /»(Vu + fl - 2A.T) 



Daraus folgt zuerst 



Da man aber den Grössen t und immer die Form 



( SS- — 2.T»/ e> == 2«| 



gehen kann, so kann man auch schreiben 



-t '/ — i'o — l ZV, 



A-c 



