316 Duregc, mathematische Mittheilungeii. 



und erhalt dadurch die Gleichung 



(9) P = Po + j^-j (<P -<Po). 



welche für jeden ganzzahligen Werth von A (Null 

 eingeschlossen) eine Spirale darstellt, die durch die 

 beiden Functe hindurchgeht, welche durch die VVerthe 

 Po, <Po un d qo — 2;r>7, <p -+- 2tt£ bestimmt sind. 



Nun hat aber die vorstehende Gleichung genau 

 dieselbe Form, wie die Gleichung (5), welche alle 

 durch die Potenzpuncte hindurchgehenden Spiralen 

 darstellt. Man kann also die durch zwei gegebene 

 Puncte hindurchgehende Schaar immer als identisch 

 mit der durch die Potenzpuncte hindurchgehenden be- 

 trachten und daher auch folgenden Satz aufstellen : 

 Durch zwei beliebig gegebene Puncte kann man un- 

 endlich viele um denselben Pol sich windende loga- 

 rithmische Spiralen hindurch legen. Diese Spiralen 

 schneiden sich ausser in den gegebenen Puncten noch 

 in unendlich vielen, allen gemeinsamen, Durchschnitts- 

 puneten, und die letzteren nebst den gegebenen Punc- 

 ten kann man als die geometrische Darstellung der 

 sämmtlichen Werthe einer und derselben Potenz an- 

 sehen. 



6. 



Um das Gewebe der in Rede stehenden Schaar 

 von Spiralen vollständig zu durchschauen, suchen wir 

 noch diejenigen unter den nicht allen gemeinschaft- 

 lichen Durchschnittspuncten auf, durch welche drei 

 oder mehrere Spiralen zugleich hindurchgehen. 



Heben wir aus den durch die Gleichung (9) dar- 

 gestellten Spiralen irgend drei heraus , welche den 

 ganzen Zahlen A, A +- <S, A + d' angehören, so erhalten 



