Um r-r. mathematische Mittheilungeu. 317 



wir die Durchsclinittspuncte der beiden ersten durch 

 Auflösung- der Gleichungen 



f = ?° + Jnzrg (( p ~~ *•)» ( , = P» + x-h J— | ( fp ~~ Vo + ***) 

 wo k jede ganze Zahl und Null sein kann. Daraus 

 folgt 



v • 2A-.T (X - £) 2A-.T. 



P-Po = — — ■ Cp-Cp u = - 



Ebenso erhalt man für die Durchsclinittspuncte der 

 Spiralen l und A + Ö' 



wo k' ebenfalls jede ganze Zahl und Null sein kann. 

 Sollen nun die drei Spiralen sich in einem Puncto 

 schneiden, so müssen die entsprechenden der obigen 

 Ausdrücke einander gleich werden , also muss 



sein. Halten wir jetzt irgend einen Werth von ö und 

 irgend einen von k fest und bezeichnen mit s den 

 grössten gemeinschaftlichen Theiler von d und /c, so 

 folgt aus 



w.i 



<v = . 



e 

 i. 

 dass k' ein Vielfaches von und daher ö' das nämliche 



Vielfache von -sein muss. Demnach gehen durch 



irgend einen Durchschnittspunct der Spiralen A und 



K -+- ö, welcher irgend einem Werthe von k zugehört, 



auch alle diejenigen Spiralen, welche durch die Zahlen 



U±^ X±2-, X±3-, 



£ £ £ 



bestimmt werden, wobei s den grössten gemeinschaft- 

 lichen Theiler von ö und A- bedeutet. Ist k ein Vielfaches 



