DarAge, mathematische Mittbeiluugen. 3||) 



des Radius Vector liegen, auf welcher die Zahlen A 

 wachsen, die auf der entgegengesetzten Seite liegen- 

 den aber als negativ. Zieht man je zwei auf einander 

 folgende Sectoren von einander ab, so erhalt man 



S.-S. =\PL, L, 

 i A- 1 2 A_i A. 



Nun sind aber die Dreiecke PL Xi L x für jeden Werth 

 von A einander gleich, weil sie alle eine gemein- 

 schaftliche Spitze und nach dem im §. 4 bewiesenen 

 Satze auch gleiche Grundlinien haben. Also ist 



Si — S = S2 — Si = S3 — S2 = 



Macht man dieselbe Betrachtung für den auf P fol- 

 genden Durchschnittspunct P' und bezeichnet die bis 

 zu diesem Puncte reichenden Sectoren mit S x , so ist 

 auch 



St — S = S2 — Si = S3 — S2 = 

 und wenn man 



setzt, gleichfalls 



«1 — *o 



Nun bedeutet s x den Seclor der Spirale A, welcher 

 zwischen den beiden auf einander folgenden gemein- 

 schaftlichen Durchschnittspuncten oder Potenzpuncten 

 P und P' enthalten ist; die Differenz s x s x _, bedeutet 

 also das Flachenstück, welches von zwei auf einander 

 folgenden Spiralen A— 1 und A begrenzt wird, wenn 

 von diesen Spiralen nur die zwischen zwei aufeinander 

 folgenden Potenzpuncten enthaltenen Theile in Be- 

 tracht gezogen werden. Wir erhalten daher folgenden 

 Satz : Nimmt man von der durch zwei Puncte hin- 

 durchgehenden Schaar von Spiralen diejenigen Theile, 

 welche zwischen zwei auf einander folgenden gemein- 

 schaftlichen Durchschnittspuncten enthalten sind, so 



