Durege, mathematische Mittheilungeu. 321 



8. 



Zum Schlüsse mögen noch einige Worte über die 

 Construction der Logarithmen der Potenzwerthe hin- 

 zugefügt werden. Versteht man unter log u l n denselben 

 Werth, welcher nach der Bezeichnung des §. 1 auch 

 durch v log n u ausgedrückt ist, so erhalt man aus (2) 



log (ujj) == x log a — y (a + 2h.t) -H i [y log a -+- x (a -f 2hti)] 



Bezeichnet man daher mit £„ und rj n die recht- 

 winkligen Coordinaten des Punktes log (u v n ), setzt man 

 also 



log «) = | n + i 7 M 

 so ist 



£„ = x log a— y(a + 2nn) 

 V» = yloga + x(a + 2n;r). (11) 



Eliminirt man daraus n, so erhalt man für die Linie, 

 auf welcher die Logarithmen sämmtlicher Werthe der 

 Potenz u" liegen, die Gleichung 



■£ + in = ( x? + 1/ 2 ) /o f7 «. 

 wenn £ und »; die laufenden Coordinaten dieser Linie 

 bedeuten. Diese Gleichung schreibt sich auch, wenn 

 mit b und ß der Radius Vector und der Neigungs- 

 winkel des Exponenten v bezeichnet worden, 



| cos ß 4- rj sin ß = b • log a, 



und zeigt, dass die Puncte, welche die Logarithmen 

 der Werthe der Potenz u v darstellen, auf einer Ge- 

 raden liegen, welche senkrecht auf dem Radius Vector 

 des Exponenten v steht und denselben in der Ent- 

 fernung 6 log a vom Anfangspuncte durchschneidet. 



Die Werthe (11) sind dieselben, welche sich auch 

 für log r u und <?„ ergeben haben , wenn r„ und <p„ die 

 Polarcoordinaten des Punctes u« sind. Setzt man nun 

 log «) = X - $ + i vi 



«^ = Y = r (cos cp -f- » *i» V)> 



so dass 



