%-°2 Durege, mathematische Miltheilungen 



F = e * 

 ist, so hat man stets 



£ = log r und j? = cp. 



Daraus kann man den Schluss ziehen , dass, wenn 

 der Punct .Y eine Curve beschreibt, die in rechtwink- 

 ligen Coordinaten £ und t\ durch die Gleichung 



ausgedrückt ist, der Punct Y in der besonderen isogo- 

 nalen Verwandtschaft*), welche durch die Gleichung 



o 



gegeben ist, eine Curve durchlauft, deren Gleichung 

 in Polarcoordinaten r und y ausgedrückt, die folgende : 



({log r, cp)= o 



ist. In dem besonderen Falle, dass der Punct Jeine 

 Gerade durchläuft, beschreibt der Punct F eine loga- 

 rithmische Spirale. Jeder Geraden in X entspricht also 

 eine logarithmische Spirale in F; weil aber, wenn k 

 eine ganze Zahl bedeutet, 



X -+- 2ki X v 



ist, so entspricht jeder logarithmischen Spiralen in Y 

 eine Schaar paralleler Geraden in X, deren Durch- 

 schnitte mit der ürdinatenaxe den constanten Abstand 

 2« von einander haben. Ebenso entspricht jeder durch 

 die Gleichung f(log r, y) = o gegebenen Curve in F, 

 eine Schaar von Curven in X, die durch die Gleichung 

 f(jj; ii 4- 2/bc) = o bestimmt werden, wenn man für k alle 

 ganzen Zahlen und Null setzt. 



Zürich im April 1860. 



II. Durege. 



*) Vgl. Sieb eck. Ueber die graphische Darstellung imagi- 

 närer Functionen. Crelle's Journal Bd. 55. 



