386 nenzler, Auflösung der höhern numerischen Gleichungen. 



[x" + (a, + b,i) X"" 1 + (a 2 + b 2 i) \ n ~ 2 + ... a„ +\\] X 

 [x" + (a,— b,i) x"-* -+- (a 2 -b 2 i)x"-2H- . . . a„ — b„i] = 3) 



oder der Gleichung 



[x n -r-a,x"-i + a 2 x'-2 + . . .a„]* + [b^"" 1 -+- b 2 x"-2 -+- . . .b u ]* = 4) 



sich die n "Wurzeln der Gleichung 



x" + (a, -(- b,i) x"-* + (a 2 4- b 2 i) x"" 2 4- . . . a„ 4- b„i = 5) 



befinden , und dass die übrigen n Wurzeln die conjugirlen Werlhe 

 zu den Wurzeln derselben Gleichung 5) sind. In dem eben Be- 

 wiesenen ist zugleich das Verfahren enthalten, nach welchem 

 sich die Auflösung einer Gleichung mit complexen Coefficienten 

 auf die Auflösung einer Gleichung mit reellen Coefficienten re- 

 duciren lässt. 



§. 2. 



Wir wollen nun zeigen, wie sich aus der Gleichung 



x" 4- a,x n_1 + a 2 x n - 2 . . . «„ = 6) 



die Gleichung bilden lasse, deren Wurzeln die m ten Potenzen 

 der ursprünglichen Gleichung 6) sind , wobei wir unter m irgend 

 eine positive ganze Zahl verstehen. 



Vorerst bemerken wir, das im Folgenden der Ausdruck 



yl q denjenigen speciellen Werth von l* 1 oder von (KT) andeu- 



del, der gleich cos —*— 4- i sin -^— ist. 



q q 



Offenbar gehen die n Wurzeln der Gleichung 



j.-2 



+ . . . o„ = 



\{ m / \ 1 l m / \l D1 / 



oder der Gleichung 



1 



1 



x" + d'^A"" 1 + 1 L m « 2 x"" 2 4- • • • il"'«n = 7) 



aus der Multiplikation der Wurzeln der Gleichung 6) mit il" 

 hervor; ebenso entstehen die Wurzeln der Gleichungen 



