Denzler, Auflösung der böhern numerischen Gleichungen. 387 



1 JL JL 



x" -+- 2 l Hr «,x"- 1 + 2 l m a 2 x""2 4- . . . B l m o„ = 



1 JL a 



x" 4- sl^a,*"-* + 3 l ,ir « 2 Y"-2 + , , . 3l "r- ßi _ 



IS n_ 



x n + a^ix"- 1 + 4i ,1T "« 2 x"-2 + . . . 4i m «„ = o y 

 I I I I I I . 



I J I I I I 



-L JL iL 



x"+n.-ll m « 1 x"-' + nl _ 1 l m « 2 x"-2 + ...„,_,!'" «„ = ü 



durch Mulliplicalion der Wurzeln der Gleichungen 6) , bezie- 



JL JL JL L. 



hungsweise mil 2I"', 3l m , 4l m , . • • m -il m - Setzen wir daher das 



Produkt aus den ersten Theilen der Gleichungen 6), 7) und 8) 



der Null gleich, so gelangen wir zu einer Gleichung, deren 



Wurzeln ni n) m ni 



J/Sj\ j/öf, ^ . . . [/£j° 9) 



sind, wenn nämlich o>i, «2, «3 . . . &>„ die Wurzeln der Glei- 

 chung 6) bedeuten und jedes der m Radikale in 9) die m ver- 

 schiedenen Werlhe vorstellt, deren m ,e Potenz der zugehörige 

 Radikand ist. Aber auch die Gleichung 



( X "> _ fc») ( x m _ cof) (x m - löjf) = 10) 



hat genau die in 9) angedputelen mn Zahlen zu Wurzeln, wo- 

 raus sich leicht auf die Identität des Produktes aus den ersten 

 Theilen der Gleichungen 6), 7) und 8) mit dem ersten Tlieile 

 der Gleichung 10) schliessen lässt. Redenkt man nun überdiess, 

 dass 03™, ta m CJ m die Wurzeln der Gleichung 



sind, und dass der erste Theil von 11) aus dein ersten Theil 

 von 10) dadurch erhalten wird, dass mau sämnitliche Expo- 

 nenten zu x durch m dividirl , so wird klar, dass sich die Glei- 

 chung mit den Wurzeln co l *\ co m . . . , . co™ bilden lässt, in- 

 dem man das Produkt aus den ersten Theilen der Gleichungen 

 6), 7) und 8) gleich Null setzt, und hierauf in der so erhaltenen 



