Donzier, Auflösung der höhern numerischen Gleichungen. 389 



§. 3. Lehrsätze. 



I. 



Gruppiren wir die sämmtlichen Wurzeln von folgender Glei- 

 chung mit reellen numerischen Coefficienten: 



x" 4- «ix"" 1 + a 2 x n - 2 + . . . «„_ix + « n = 12) 



wo a n nicht sei, in der Weise, dass in jeder Gruppe die 

 Moduli der reellen und imaginären Wurzeln einander gleich , 

 aber verschieden >on den Moduli in den übrigen Gruppen sind, 

 und lassen diese Gruppen so aufeinander folgen, dass der ge- 

 meinschaftliche Modulus in jeder Gruppe, z. B. in der £ ten 

 kleiner als in der vorhergehenden (s — l) ,e " Gruppe ist; und 

 nehmen wir hiebei an : 



y sei die Anzahl aller dieser Gruppen, mithin grösser als 1; 

 u t , n 2 , n 3 , ....•'. i\y beziehungsweise die Zahl der Wurzeln 



in der l t,B , 2 ,c ", 3"", y ttn Gruppe; 



wi , (02 «,, seien die Wurzeln der Gleichung 12), 



Wi , W2 , . . . . W„ beziehungsweise ihre Moduli und 

 zwar so aufeinanderfolgend, dass der Modulus von je- 

 der dieser n Wurzeln nicht kleiner als der folgende ist; 

 s £ bedeute die Summe iu -+- n 2 -+-... n £ , mithin si die Zahl 

 m und W s den gemeinschaftlichen Modelus in der 4 ,en 



jener y Gruppen ; 



d) w ' 



c bezeichne den Biiiomialcoefficieuten ( j^ ) wenn n gerade, 



/ n \ 

 hingegen \£zJ) wenn n ungerade; 



x bedeute die kleinste positive ganze Zahl , die in algebrai- 

 schem Sinne nicht unter 



iM ls<r+2+lsc) - |g (' s "^MI 



liegt , wo r irgend eine bestimmte positive ganze Zahl 

 ausdrückt, und die vorkommenden Logarithmen Briggi- 

 sche sind; 



