Denzler, Auflösung üVr hölicru numerischen Gleichungen. 393 



simmllicher 3 unlcr III. angefahrten Eigenschaften finden, wäre 

 also für jeden Werth von l 



«*) Sjta+l 88 »^ 1 /*) 



ß) Htf «,, m H+l= l 1 + 1,312010-2) a\ m + l 



y) 2« t _ MimrI « t+u , m+( < 1,34(10-*-*)« a* t)in+t 



so kann man aus der Anwesenheit dieser 3 Eigenschaften bloss 

 darauf mil Sicherheit sehliessen, dass entweder 



1) (1 + 1,344010-*^ rWj W 2 W 3 ...W, 2 '" = (- lj l a t >m , wo 02 < 1 

 oder, wenn diess nicht der Fall wäre, dass dann jedenfalls 

 folgende Gleichheit Stall fände : 



2) y[Wi Wa W a ... W, ]* m = (— l) 1 a t m , wo y < 1 — 1,344.10"*-* 

 Im ersten dieser 2 Fälle kann t mit einer der v Zahlen, 



Si , S2 • • . sv übereinstimmen, und in diesem Falle neunen wir 

 a t . m einen Coefficienten der ersten Art, aber auch gar wohl 

 verschieden von jeder dieser Zahlen sein, wobei a t , m ein Coeffi- 

 cienl der 2'" 1 Art heissen soll; während im 2 ,ca Falle, in wel- 

 chem wir a t . m einen Coefficienten der 3 ,e " Art nennen, diese 

 \ erschied enheit stets vorhanden sein muss. 



Weiss man aber von der Gleichung 12), dass sie nur reelle 

 Wurzeln enthalten kann, so folgt aus der Existenz der 3 er- 

 wähnten Eigenschaften des Coefficienten at,m+l in jedem Falle, 

 dass t einer der v Zahlen si, S2 . . . sv gleich ist und wenn t 

 el\va = s t , folgende Gleichung: 



(i + i,3ü0io-< -*) [w£ w; 2 • • • <;] 2 '"= (- i)\, a 



Beweis zu I. und II. 

 Setzen wir iu den sämmtlichen { ) Complexiouen der s 

 Klasse aus den n Elementen <*>\ A , w 2 ,* .... w^" ohne Wieder 



trn 



*) cf t m ,j bezeichnet den Quotienten aus a { m , j durch den 



absoluten Werth von a, „ , ,. 



V. 4. 2C 



