394 Denzler, Auflösung der hohem numerischen Gleichungen. 



holung, deren Summe mit (— 1) £ mulliplicirl, bekanntlich den 

 s g te " Coeffieienlen in der x' c " Quadratgleichung zu 12) geben 



muss, für die Wurzeln il:re Moduli, so wird offenbar die grössle 



Complexion nach dieser Setzung = WT* W 2 . . . w"' I 2 sein, 



L s i s 2 8 *J 



und jede der übrigen Complexionen das Product I Wg 1 W' s 2 . . . 

 . . . W s * W I nicht übersteigen können. Bezeichnet 



£ s f+lJ 



daher Ms ,x die Summe der aus den erwähnten Setzungen her- 

 vorgehenden Complexionen, so hat man die Gleichung: 



H> „ x = [w°; *%..;. *£]"• + 



+b [(" ! )- , ][>"' w ^- w "r' ws -]" 



wo b eine positive, die Einheil nicht übersteigende Zahl be- 

 zeichnet. Nun ist die Complexion I a> n i w n 2 . . . wnj I 2 * — 



L S l S 2 *J 



= Tw 01 W" 2 . . . W° £ l 2 *, weil in jeder der y Wurzelgrup- 

 pen die imaginären Wurzeln nur paarweise conjugirt vorkom- 

 men können und die allfälligen negativen Wurzeln mit dem Ex- 

 ponenten 2* versehen erscheinen , ferner ist der absolute Werlh 

 des reellen Bestandteils in jeder der den übrigen Complexio- 

 nen gleichen Complexen vermöge des Moivrti'schen Lehrsatzes 

 gewiss nicht grösser als das Ergebniss der Setzung der Moduli 

 von den Wurzeln an die Stelle der Wurzeln in einer solchen 

 Complexion, und die Summe aller nicht reellen Summanden 

 in jenen Complexen bekanntlich der Null gleich, woraus folgt, 

 da ss 



[(K <; ■ ■ ■ KT + 



+e [a)- , ][ w " 1 ,w ' 5 v-- w "r' w Sf+1 r]. 



ii 



