396 Denzler, Auflösung der hohem numerischen Gleichungen. 



mithin 



Ig(e.lO^) 



^ ^ Ws . 



und daher 



1S W s 



R9 



£ / ^( C .10 r+ 2) 21 



21) 



Hieraus und aus der Gleichung 18) ergibt' sich auch in die- 

 sem Falle die Wahrheit des Lehrsatzes I) ; und da von diesem 

 Lehrsatz die Gleichungen 14) unmittelbare Folgen sind, so bleibt 

 jetzt nur noch der Beweis für die Existenz der Gleichung 15) 

 übrig. 



Zum Beweise der 3 ten dieser Gleichungen 15) dividiren wir 

 die 3 te der Gleichungen 14) durch die 2 te derselben, depolenzireu 

 dann mit n 3 .2 , und erhalten so die Gleichung 



1 1 



s 3- s 2 « S3 



'S£, X+ t 



r l+Q 3 10-^ -in 1 .2» + I w ^r (- lp S2 "s 3 ,v. + t ~u 2 < + l 22) 

 Ll+0 2 iO- r -2J ' " 3 L a 8 *.x + I J 



Nun ist offenbar 



(6>3 - 02 ) 



1 + 3 lO" r " 2 _ 1 4-~0 2 lO- r -2 



und 



i + 2 io- r - 2 10 r+2 



01-02 ... . . ... ... 2 



1-1-02. Kr 1 " 2 ' Me " n P 08,liv » S,cher mchl uber i — to-'-g ' 



2 



welcher Quotient , da r mindestens = 1 , offenbar 2 — — zum 



Maximum hat; woraus, bei dem Umstände, dass n 3 . 2 M+ nie 

 kleiner als 2 sein kann, sehr leicht folgt, dass 



1 



T l+Q 3 10- r - 2 -,n, . 2" +t _ 1000 . e 



Li + 2 lO- r " 2 J ~ 999 . 10 l+2 ' 



wo eine Zahl bezeichnet , die jedenfalls zwischen 1 und — 1 



liegt, und die gegen convergirt, wenn 1 ohne Ende wächst. 



1 _l 0, io- 1-2 

 Ist aber 03 — 0, negativ, dann ist - — , „'_._, ein positiver ech- 



1+0210' 



