Dcnzler, Auflösung der hohern numerischen Gleichungen. 397 



l _ i0" r -2 (1 — I0" r_2 ) 2 



Icr Bruch und Dicht kleiner als , <n -r- 2 oder . j_ <n-g«^-4 "» 



rnilhiii entschieden grösser als (1 — 10" r ~ 2 ) , woraus offenbar 

 auch für diesen Fall die Galligkeit der Gleichung 23) folgt. 

 Beachten wir jetzt noch, dass nur nach der Bedeutung von Sj 

 und s 2 die Differenz 83 — s 2 = n 2 , so sehen wir sofort, dass die 

 zu heweisende Gleichung eine Folge von der Gleichung 22) ist. 

 n.i-s die ührigen Gleichungen in 15) sich ehenso heweisen las- 

 sen , ist für sich klar. 



Eeweis zu III. 



Setzen wir in den säinmllichen Coniplexionen, deren Summe 

 = a Sf -u,y. mr cUe Wurieln ihre Moduli und hezeichnen die aus 

 diesen Setzungen hervorgehende Summe mit Ms r u,v. : so kön- 

 nen wir uns alle Coniplexionen in Ms f -u,x in zwei Gruppen 

 denken, von welchen die erste alle aus den Elementen 



Wj , W| .... Wj gehildelen Complexiouen, und die zweite 

 alle ührigen Coniplexionen enthält. Nun ist die Zahl der Com- 



plexioneu in der ersten Gruppe = ( s - u) uut ' J ec ' e dcrsclhen 



gewiss nicht grösser als W ni W°f. . . . >v n * \V*«' U ~ S », wenn 



»1 S2 S a S a+ j 



s f -u zwischen s,, und s a ,i liegt oder = s a ist. Ferner kann 

 keine Coniplexiou in der zweiten Gruppe das Produkt 



(\V ni \\ r,2 ....\Y n MV s s- u - s *- 1 W s V 



\ s l s 2 S, S a+1 *l+l) 



wenn s £ - u zwischen s a und s a+ i, und wenn s f - u = s a keine 



Complexioir, das Produkt (V* 1 W 08 . . . . W** -1 W- V* 



\ Bj s 2 s., s f + i; 



abersteigen. Hieraus folgt, dass im ersten dieser beiden Fälle 



+ [CO -&)][*! ••■"''; *£** «-.. + . Y 2,) 



mithiu auch 



