Denzler, Auflosung der höhern numerischen Gleichungen. 401 



Setzen. wir jelzt in dieser Relation successive 1, 2, 3 . . . . für 

 ii und addiren die so erhaltenen Ungleichheiten, so ergibt sich, 

 da r doch wenigstens 1 ist, sofort, dass 



2ä Sf _i,k+1 "s £ +1,«+1 + 2a Sfl _2,x+t"g t +2,x+l +• * * 



. . . < 1,3*134134 . . . 10- r ' 2 • «f . , 32) 



Nun ist der erste Theil dieser Ungleichheit nach §. 2 gerade 

 die Summe der absoluten Werthe sämmtlicher Summanden, 

 deren Summe zu cc* ,< addirt das Produkt (— lj Sf .« Sf? x-H+1 



gibt, woraus mit Beachtung von 32) folgt: 



(- if* a g£ , K+ !-H = W + M*26 • I0 " r_2 J a s f ,x + l 33 ) 



Anmerkung. 



Für die Anwendung der Lehrsätze 1) und II) ist es natür- 

 lich von der grösslen "Wichtigkeit, den si 1 * 1 ", S2 tc " .... Coeffi- 

 eienten zu erkennen, und dazu gibt der eben erwiesene Lehrsatz 

 ein sehr wichtiges, wenn auch keineswegs hinreichendes Mittel. 

 Bei dem Gebrauche dieses Mittels darf man sich aber ja nicht 

 etwa verleiten lassen aus der Anwesenheit der 2 te " Eigenschaft 

 allein, oder der l te " und 2 U " auf die der 3 tc " zu schliessen. 



Hat man z. B. die Gleichung 



x 6 — 19x 5 -f- 81x'« + 81x 3 -+- 81x 2 + 80x -f- 100 = 34) 



deren "Wurzeln 10, 10, cos -.t ±_ i sin -.t, cos ■=& + i sin -x 



5 5 ' d 3 



sind, so ist in diesem besondern Falle v = 2, m = 2, n 2 = i , 



Sj = 2, s 2 = G, c = (fj) = 20, q = 10, mithin für r = i 



j^2 [lg(r + 2-+-lgc)- lg(Igq)]<3 



daher k = 3. Bildet man nun die 3 ,e Quadralgleichuug zu 3i) , 

 so werden nach dem Lehrsalze II) die Moduli 10 und 1 bis zur 

 5 ,e " Stelle aus den Coefficienten a 2 ,3 u»d ac,3 erhallen, und 

 man wird diese Coefficienten mit den säminllichcu in unserm 



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