402 Denzler, Auflösung der höhern numerischen Cileicliungen. 



Lehrsatz angeführten Eigenschaften ausgestaltet finden ; man 

 wird aber auch a 3<3 und 05,3 als Coefficienten erkennen, wel- 

 chen die 2 ,e -, nicht aber auch zugleich die l te und 3 ,e jener 3 

 Eigenschaften zukömmt; ferner wird man den Coefficienten 04,3' 

 im Besitze von der l t,n und 2 le ", aber nicht von der 3 ,e " Eigen- 

 schaft sehen. In diesem Beispiel würde man freilich , wenn 

 man bei der Anwendung des Lehrsalzes II) a3, 3 . «4,3 und as,3 

 als Coefficienten ansehen würde , die in der Reihe der Coeffi- 

 cienten a a ,3, a s , 3 .... erscheinen, und hiebet auf die Vor- 

 zeichen gar nicht achtete, zu einem nicht unrichtigen Resultate 

 gelangen; und es könnte desswegen die Vermuthung Platz grei- 

 fen, dass doch nur das Vorhandensein der 2 ,e " Eigenschaft zur 

 Verwendbarkeit der Coefficienten genüge. Dass diese Ver- 

 muthung durchaus ungegründel ist, erkennen vir an der Glei- 

 chung: 



x 8 - 202x 7 + lOlOOx 6 — 20000x 5 + . x'' — 32x 3 + 



6l64x 2 — 332800X + 640000 = '35) 



deren Wurzeln 



100, 100, 2, 2, 2(cos |tt ± i sin |ar), 2(cos |« ± i sin |») 

 sind. Hier ist v ■= 2, ni = 2, n2 = 6, si = 2, s 2 = 8 , 

 c = (|) = 70, q = 50, mithin für r = 9 



jp [lg(r-H2 + lge)-lg.(Igq)]<3 



somit k = 3. Bildet man daher die 3 te Quadralgleichung, so 

 werden die Coefficienten a,, 3 und as,i die Moduli 100 und 2 bis 

 zur 10 ,en Stelle genau geben und man wird diese Coefficienten 

 mit den sämmtlichen erwähnten 3 Eigenschaften versehen fin- 

 den. Man wird aber auch zugleich bemerken können, dass 

 dem Coefficienten 05,3, ja sogar schon dem Coefficienten «5,0 

 die l te und 2 ,e jener 3 Eigenschaften ohne die 3 ,e zukommt. 

 Würde man nun diesen Coefficienten in die Reihe der Coeffi- 

 cienten a s ,3, « s , 3 versetzen, und hierauf den Lehr- 

 satz II) anwenden, so erhielte man für die Moduli der Wurzeln 

 zu 35) Zahlen, die eben keineswegs Moduli dieser Wurzeln sind. 

 Wir bemerken schliesslich noch, dass der Coefficient a,. m 

 für jeden Werlh von m gleich ist. 



