Denzler, Auflösung der böbera Boacrisehea Gleichungen. 403 



Beweis zu IV. 



bezeichnen wir der Kürze wegen durch einen Punkt über 

 einem Buchstaben den absoluten Werlh der durch diesen Bach- 

 slaben vorgestellten reellen Zahl, so hat man nach der Vor- 

 aussetzung die Gleichung : 



a 



s_,m + l 



Hw * 1 + 1,3420.10^» 



1 + 1,3126). KT*"* 

 zwischen 



1,342 



1,342 



1 + - 



1 — 1,842 KT*" 8 



und 1 



1 4- 1,342.10 r ~ 2 



10 rT 2 . 10 l+ 2 



mithin auch, da r wenigstens =1 ist, zwischen den Grenzen: 

 1 + 1,344 10"*"* und 1 — 1,344 I0" r "». Bezeichnen wir nun mit 

 fi . ??» & • • • • Zahlen, die zwischen den eheu erwähnten Gren- 

 zen liegen, so ergehen sich aus der vorausgesetzten Gleichung, 

 die auch für jede Zahl über m anstatt m gilt, folgende Gleichung: 



's ,ra+l — & a s t ,m+2 



= fc> a. 



36) 



\ tV .-2 = Sit-i-m «, e , M .i 



Depotenziren wir nun die zweite dieser Gleichungen mit 2, 

 die dritte mit 2- 1 , die vierte mit 2 3 u. s. f., endlich die (x— m) 1 " 

 und mullipliziren die so erhaltenen Gleichungen 



K-m-i 



mit 2 



miteinander, so gelangen wir zu folgender Gleichung: 



j i 



i 



i 



«J f , m == Si • £ e 



6J- • 6f 



-H-ni 



Dt 



8£. 



37, 



