404 Denzler , Auflösung der höhern numerischen Gleichungen. 

 Nun ist nach dem Lehrsatz I. 



« Se ,» = «+e'o-)(w»;w»;...w^) J " 



und der Beirag des Produkles aus den (x-m) ersten Faktoren 

 in 37) zwischen dem Produkt , das aus der Setzung des gröss- 

 len der Grandfaktoren für jeden Grundfaktor, und dem Produkt, 

 das aus der Setzung des kleinsten Grundfaktors hervorgeht, 

 mithin gleich dem Produkt, das durch Setzung von 'g für jeden 

 Grundfaktor entsteht, wenn §•„ eine zwischen dem grössten und 

 kleinsten jener Grundfaktoren liegende Zahl bezeichnet, und 

 es folgt daher aus 37): 



2V.-m _ t . \ 



. ..-»»*■ (i+eio-*) 2 *- 111 w ni \v n2 . . .wM 



K S f ,m fc i \ Sl S2 S £ / 



Das Produkt der zwei ersten Faktoren im zweiten Theil dieser 

 Gleichung wird nun offenbar durch Setzung von (1 + l,3lM0~ r ~ 2 ) 

 für So und (1 -r-01(T r ~ 2 ) vermehrt, hingegen durch die Substitu- 

 tion von (1 — 1,344 10~ r_2 ) gewiss vermindert, woraus folgt, dass 

 nur die Setzung einer zwischen (1+1,344.10"*"*) u. (1—1,344.10"*-*) 

 liegenden Zahl für jede der zwei Zahlen £ und (1 -+• 6>10~ r-2 ) 

 keine Werthänderung bewirkt, und man hat daher auch folgende 

 Gleichung : 



[*+ ij m>)lKK- ■ -KT 



wo ©o eine zwischen 1 und — 1 liegende Zahl bezeichnet. Aus 

 der Ableitung dieser Gleichung folgt offenbar ihre Richtigkeit 

 auch für den Fall , wo für m eine zwischen m und x liegende 

 Zahl gesetzt wird. 



Anmerkung. Dass die Gleichung 12) schon weit früher 

 als in der x ,eu Qöadralgleichung sämmtliche Coefficienten geben 

 kann , welche die im Lehrsatze III. angeführten Eigenschaften 

 besitzen, beweist die Gleichung 



x* — 3\ 3 + Ox 2 — 8x + 21 = 



deren Wurzeln 3, 2, 2 (cos |.t +.i sin |.t) sind. Hier haben 

 schon in der ersten Quadratgleichung die Coefficienten ai,i und 



a 



8? ,m 



