Dcnzler, Auflösung der hohem numerischen Gleichungen 405 



a.,i senau den Charakter, welche die Coefficienlen a s lr, 

 a s k . . . besitzen; ja sogar die Coefficienlen at,o und a,,o 

 haben diese Eigenschaft, so dass sjich schon aus diesen die 

 Moduli absolut genau berechnen lassen. 



Beweis zu V. 



Aus der Voraussetzung unsers Lehrsatzes kann mau, wie 

 <•> im vorhergehenden Beweise geschah, auf die Gleichungen 36) 

 desselben Beweises schliessen, wenn nämlich durchgehends t 

 für s f und die vorderhand unbestimmte Summe m + z für x ge- 

 setzt wird. Nehmen wir nun an , es sei 



«t,n, = g(WiW 2 . . . W t ) 2m 38) 



und bezeichnen wir mit p das Produkt (WiWa . . . W t ), so ge- 

 langen wir aus den in der angegebenen Weise veränderten 

 Gleichungen 36) mit Beachtung der 38) sehr leicht zu folgenden 

 Gleichungen : 



g 2 P 2 

 «t,m + l = z 



„ 2 2„2 m+2 

 i _ g 2 P 2 



«t,m + 2 == 



£•£ 



g2 3 p2 m+3 

 «ft.m+S =— TS 



fei £2 M 



k g 21 P 2m+7 " 



Nun erhallen wir ein dem Divisor dieses lelzlern Quotienten 



gleiches Produkt gewiss dadurch, dass für jede der Zahlen s, , 



$2 ...&. in diesem Produkt eine gewisse zwischen (1 -+- 1,344 10~ r_2 ) 



und (1 - 1,344 10~ r ~ 2 ) liegende Zahl ± setzen. Diese Setzung 



führt dann zu der Gleichung 



ff**D 2m+ " / a \ 2E 

 «.,m + z =^tl- = ^) Sop8 «« 39) 



fco V '° 



