Donzier, Auflösung der hohem numerischen Gleichungen. 407 



Diese Gleichung li) /ciui auch, dass es Goefficienlen geben 

 kann, die die l le und 2 ,e der von Bt,n vorausgesetzten Eigen- 

 schaften aHein besitzen. Es ist nämlich in Beziehung auf diese 

 Gleichung für jeden Werth von m, nicht ausgenommen, «,-.,„ 



negativ und 



(-l) 5 «5,mfl = Cd m 



Dass endlich «t.m bei seinen vorausgesehen 3 Eigenschaf- 

 ten dem absoluten Werthe nach unter (1- — 1,344. 10 - *"*) p 2 " 1 



liegen kann, beweist der 3 le Coelficienl in der Gleichung 



x' - 3v 3 + . x 2 — 8x -+- 24 = 42) 



deren Wurzeln 3, 2 und — 1 +. i f'3 sind. Hier isl für je- 

 den Werth von in, nicht ausgeschlossen: «a,m = (— l) 3 , 



(— D 3 «3,m + l = «3,m, 2a:i-u,m «3 fn.ro = und «3,m = (2 3 ) 2 " 1 

 also kleiner als ( 1 - 1,341. KT 1 -?) (WtWaW») 8 " 1 oder (1 - 1 ,311 10 r ' 2 ) 

 (3.2. 2) 2 "\ 



Der vorausgesetzte Coeflicieut «t,m kann übrigens nie dein 

 absoluten Werthe nach unter (1 — 1,311 lu~ r ~ 2 ) p 2 "' liegen, wenn 

 die sämmllichen Wurzeln reell sind, was sich auf folgende 

 Weise zeigen lasst : Es sei n £+1 > 1 und ß zwischen s e und 

 s fil , und jede der Wurzeln in der Gleichung 12) reell. Nun 

 denken wir uns die sämmlh'chen Complexionen, deren Summe 



= aj in 2 Gruppen, von «eichen die ersle alle die der 

 1 p » ni ' ' ' 



Complexionen IV' 1 ^ v " 2 • • • W°« W^T" " an Werth gleichen 

 m >2 s £ B e+iJ 



enthält, deren Anzahl = (~ 8+1 ) "»d die 2 ,c alle übrigen 



I ("') "~ (" tll )l Complexionen in sichfasst. Jede dieser übri- 

 gen Complexionen wird, wenn W S;l der grüssle der Moduli 

 W 9| , W s „, W s . . . . ist, der mit W§ , iniilliplicirl ein Pro- 



• -' 



dukl unter NN;! gibt, das Produkt 



