Denzler, Auflösung der hohem numerischen Gleichungen. 409 



(W'i Wj . . . Wo) herabzugehen vermag, wenn nämlich die 

 Gleichung 12) nur reelle Wurzeln hat. 



Wir sehen aus dieser Gleichung zugleich , dass nicht bloss 



die C.oefficienten « Sj ,k' «s 2 ,k .... «s r ,k in der k te " Quadrat- 



gloicliuiiu r eine vollkommen bestimmte Deutung zulassen, sondern 



auch alle übrigen Coefticienten. So findet man z. B. aus 43), 



c 1 



da — - < — ft; den ß Un Coefticienten in der k ten Quadrat- 

 q 2k 10 - 



gleichling, wenn /? zwischen s £ und s f+1 , mithin i)j_j_, > 1, 

 und eine unbeslimmle zwisclien und 1 liegende Zahl be- 

 zeichnet : 



«ö,k = /"*+» \ l w ni w n2 . . . . w n ^w^" s « T k d +*$-) 



H \ß-s e ) \ si s 2 s £ s £+1 j yjjLxsrv 



§. 4. Lehrsalz. 



Sind die Moduli sämmtliehcr n reellen und imaginären Wur- 

 zeln der Gleichung 12) einander gleich und = Wi, so ist 



w * = fez * ] 



und die Gleichung 



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wo der Kürze wegen Wj für }/« « gesetzt wurde, jedenfalls 

 eine reeiproke Gleichung, deren Auflösung sich bekanntlich 

 ganz allgemein auf die einer Gleichung, höchstens vom (") '" 

 Grade, wenn n gerade; und höchstens vom (^^) "" Grade, 

 wenn n ungerade, reduciren lässl; und es können alsdann die 

 aas diesen Redactionen entstehenden Gleichungen nur reelle 

 Wurzeln enthalten. 



*) er,, bezeichnet den Quotienten aus a n durch den absoluten 

 Werth von « n . 



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