benzler, Aunoeuag der hohem oonjerischen Gleicbuogeu. 411 



1) keino Differenz mehr übrig bleiben, oder 



2) die Differenz x — 1, oder 



3) die Differenz \ — (— 1) übrig sein, oder es bleiben 



1) Doch die zwei Differenzen x — 1 und x ( — 1) uueiuge- 

 theilt übrig. 

 Bildet mau nun in jeder der drei Gruppen das Produkt aus 

 den beiden Differenzen von jedem Paar, so erhält mau in 

 jeder dieser Gruppen quadratische Faktoren von der Form 

 x 2 + b\ + 1 ; mulliplicirt man hierauf alle quadratischen Fak- 

 toren in diesen drei Gruppen successive miteinander, so wird 

 man bei jeder dieser Multiplikationen ein Polynom >on der Form 

 \ 2 '" + b,x 2 "' _i -+- • • • -b,x 2 + 1 *5) 



bei dem die Coefücienten an den Enden und gleich weit von 

 den Fnden mit einem quadratischen Faklor von der Form 

 \ 2 + bx + t zn multipliziren haben, wodurch man wieder ein 

 Produkt von derselben Form und mit derselben Eigenschaft der 

 Coefücienten erhält. Tritt also der erste der erwähnten vier 

 Falle ein, so wird das Produkt sämmllicher n Diflcrenzen ein 

 Polynom von der Form 15) sein. 



Im zweiten Falle aber wird man zur Hildung des Produktes 

 aller n Differenzen zuletzt ein Polvnom von der Form '»5) und 

 mit derselben Eigenschaft der Coefücienten mit x 1 maltipli- 

 ciren, wodurch man ein Polynom von folgender Form erhält: 



X 2 '*' 1 ' + C,X 2 '" + CjX 2 '"- 1 + .... - CoX 2 — CjX - 1. 16) 



wo die Coefficieulen an den Enden uud gleich weit von den 

 Fnden dem absoluten "Werlhe nach einander gleich , aber ent- 

 gegengesetzt sind. 



Im dritten Falle ist zur Herstellung des Produktes aller 

 n Differenzen zuletzt ein Polynom von der Form 45) mit x -+- 1 

 zu mullipliciren. Das Ergebniss dieser Multiplicalion ist ein 

 Polynom von folgender Form 



\ 2 " ,r| + c 1 x 2 '" + c 2 \ 2n, -'4- • • • • c 2 x 2 + cjx + t \7) 



wo wieder die Coefücienten an den Enden und gleichweit von 

 den Enden absolut gleich sind. 



Im vierten Falle hat man, um das Produkt aller u Differcn- 



