Denzler, Auflösung der höhern numerischen Gleichungen. 413 



man zur Herstellung der verlangten Nanorungswerihe der v 

 versobiedeneo Mpduli, wenn r > l . aus den Zahlen q, r 

 und n vorerst die positive ganze Zahl k berechnen, die an 



— - [lg (r + 2-f-lgc) — - lg ('» n)J zunächst liegt, aber nicht kleiner 



i-I als dieser Ausdruck, hierauf nach §. 2 die erste der gege- 

 benen Gleichung 12) ziii:ohöriL:e Quadratgleichung bilden, dann 

 zu der so erhaltenen Gleichung wieder die erste Quadratglei- 

 ehung, also die zweite Quadratgleichung zu 12), und so fort- 

 fahren, bis man endlich zur k ,e " Quadralgleichung zu 12) ge- 

 langt ist: alsdann ergehen sich aus dem ni** 11 , (iu -f- n 2 ) ,e ", 

 in, -\- n 2 + n,)"" • • • • n ,e " Coefficienten dieser k ,c " Quadrat- 

 gteietrang die verlangten Nüherungswerlhe sämmtlicher v Mo- 

 duli durch Anwendung der Gleichungen 15). Ist aber v == i , 

 dann ist die Herstellung von Quadratgleichungen erfolglos, und 

 jeder der n Moduli zu den Wurzeln der Gleichung 12) nach 

 g. 4 absolut genau gleich der il ,e " Wurzel aus dem absoluten 

 Werlh von o u . 



Wenn man also die Zahlen q, v und n, , n 2 . . . n„ für «lie 

 Gleichung 12) kennt, so hat man eine vollkommen bestimmte 

 \oii vergeblichen Versuchen völlig freie Aullösung der Aufgabe, 

 die Moduli sämmtiicher Wurzeln der vorgelegten Gleichung 12) 

 mit jedem ganz beliebigen Grade der Genauigkeit zu berechnen, 

 v\obei jedoch iu allen den Füllen, wo q nahe an 1 liegt, sehr 

 ermüdende und bedeutenden Zeitaufwand fordernde Rechnungen 

 auszuführen sind ; so dass für diese Fälle ein einfacheres Ver- 

 fahren sehr wünschenswert erscheint. Wir werden später bei 

 der Discussion der Frage, wie sich aus irgend einem Näherungs- 

 werth einer Wurzel ein genauerer ermitteln lassen, auf diese 

 Fälle zurückkommen. 



Kennt man aber keine der Zahlen q, »', n, . n 2 ...n v , dann 

 i-t die Berechnung der Moduli nicht immer in demselben Masse 

 bestimmt , wie wenn alle die erwähnten Zahlen oder ciniuc 

 derselben bekannt sind. In diesem Falle, wo man von den 

 Wurzeln der Gleichung 12) nichts weiss, wird man die Ermitt- 

 lung der Moduli von den Wurzeln dieser Gleichung mit der 



