414 Denzler , Auflösung der böbera numerischen Gleichaogep. 



Untersuchung beginnen, ob nicht ehva sätnmtlicho Moduli ein- 

 ander gleich seien, in welchem Falle ja die Quadrirung der 



Wurzeln ganz nulzlos wäre. Zu diesem Zwecke selzen wir 



11 * 



\Y~a„a lx für x in die Gleichung 26) und dividiren hernach auf 



beiden Seileu die aus dieser Selzung hervorgegangene Gleichung 

 durch a„ a„. Isl alsdann die so erhabene Gleichung keine re- 

 ciproke, so sind vermöge des Lehrsalzes in §. 4 die Moduli 

 der Wurzeln von 11) sicher ungleich; isl sie aber reeiprok, so 

 lässl sich zwar keineswegs hieraus auf die Gleichheit aller Mo- 

 duli mit Sicherheit schliessen , hingegen hat man dann den be- 

 deutenden Vorlheil erlangt , die reeiproke Gleichung und mU- 

 hin auch die Gleichung 12) auf einen höchstens halb so hohen 

 Grad herabsetzen zu können. Auf die aus dieser Reduktion 

 entsprechende Gleichung kann dann diese Untersuchung in glei- 

 cher Weise Stall linden u. s. f. Zulelzt wird man entweder zu 

 einer nicht reeiprokeu Gleichung gelangen , bei der dann die 

 Moduli der Wurzeln nolhwendig ungleich sein müssen, und 

 deren Auflösung auch die der ursprünglich vorgelegten Glei- 

 chung 12) möglich macht, oder zulelzt eine Gleichung vom 2 ,e " 

 Grade erhalten, in welchem Falle sich dann sämmtliche Wur- 

 zeln der Gleichung 12) ohne Schwierigkeit bestimmen lassen. 

 Will man z. B. die Moduli der Wurzeln von der Gleichung 



x 8 — 35x 7 -1- 408x 6 — 2205x 5 -+- 8478x* — 198'l5x 3 -+- 



33048x 2 — 25515x4-6561 =0 49) 



8 



bestimmen, so setze man vorerst xiTeööl oder 3xi für x, da- 

 durch erhält man : 

 fi 35 - 136 fi 215 . 314 . 2i5 , 



3' 1 ' 3 ' 3 A l ' 3 

 1 

 3 



6 ? -^ Xl + l=0 50) 



Dividirt man nun auf beiden Seiten durch x*, was, da xi offen- 

 bar nicht sein kann, geschehen darf, und zieht die Glieder 



mit gleichhohen Potenzen von xi und — zusammen , setzt hier- 



