Den/Ier, Auflösung der hohem numerischen Gleichungen. 415 



auf \j + — = y. milhin \j + xj 4 = y' — |yä -f- 2, xj + x~ :! « 



y 3 — 3y, x'j + x~" = y 2 — 2; so gelangt man zu folgender 

 Gleichung : 



y . _ £ y , + «V _ »V+ t , = « 5fl 



Setzt man nun, um wieder zu untersuchen, oh die Moduli der 



ii 



Wurzeln dieser letztem Gleichung einander gleich sind, Vj^lG 



oder 2yi für y, so erhält man: 



4 35 3 3t o 35 



und aus dieser letztem Gleichung findet man ganz ähnlich, wie 

 vorhin, wenn yi -f- — = z gesetzt wird 



*-%' + " = « 



Diese Gleichung hat nun die Zahlen 3. und 2~ zu Wurzeln, 



mithin sind 3, |, 2, | die Wurzeln von 52), und 6,1, 1 , 1 



die Wurzeln vou 5t). Setzt man nun in die Gleichung xiH = y 



\i 



zuerst G, dann |, 4 und 1, so ergibt sich, dass 3 +. fs , 



1 + 2i Yl ' i + j Yl 



»2 4: K3 und — die Warrein von 50), und die 



Ergebnisse der Mulliplicationen dieser i Zahlen mit 3 die Wur- 

 zeln von 49) sind. 



Ein 2'" Beispiel entnehmen wir dem Berl. astr. Jahrb. v. 

 1811, pag. 33G, welches eine ausführliche Untersuchung der 

 Graeffe'schen Methode enthält, nämlich: 



\< + i,002x 3 + 1 l,0180x 2 -+- 20,03802x -I- 25,07005 = 53) 



4 



Setzen wir in dieser \ = y 1^25,07005 , und dividiren hierauf 



durch 25,07005, so finden wir 



y' + 1,78819728105 y 3 + 2,7990823886 y 2 + 



1,7881977809 y +1 = 54) 



Diese letztere Gleichung zeigt sogleich, dass nicht alle Moduli 

 der Wurzeln von 53) genau gleich gross sind. Da aber diese 



