41(5 Ücnzler, Auflösung der böhcrn numerischen Gleichungen. 



Gleichung sehr nahezu eine reeiproke ist und eine geringe Ver- 

 schiedenheil unter den erwähnten Moduln vermulhen liisst, so 

 würde vorläufig wenigstens das Ou.idriren der Wurzeln nicht 

 rathsam sein, und wir ziehen es daher vor, die Gleichung 54$ 

 als eine reeiproke zu behandeln, zu deren Wurzeln die Wur- 

 zeln der Gleichung 



y* + l,788*975y 3 -+- 2,7996823886) 2 + l,7881975y + 1 = 53) 



ziemlich genaue Näherungswerte sind. Aus dieser Gleichung 



schliessen wir genau so, wie aus 50) auf 51), auf folgende Gleichung: 



z 2 + 1,788*975 z + 0,7996823886 = 56) 



wo z = y + -. Durch Auflösung der Gleichung 56) finden wir 



z = — 0,89424875 ± i K0,00000 15620 

 z = — 0,8942*875 ± 0,0012i972i 



Da nun z = y H — und z zweiwerthig ist, so hat y 4 Werlhe, 



y 



von welchen 2 die reeiproken Werlhe der übrigen sind; und 2 

 solche Werlhe fi. Jen wir durch Auflösung der Gleichung 



y 2 + (0,89424875 + 0,001 24972 i)y +1 = 0. 

 Diese Gleichung gibt : 



y=»_ 0,447124375 + 0,00062491 ±Jf 6,447124375 + 0,001 249 8i) 2 — 1 

 = -0,447124375-f-0,0006219i+_K'- 0,800081 3551+0,000558 316043i 

 = -0,447124375+0,0006249i ±(0,00031225 -f-0,8944727232i) 

 y = _ 0,4*7136625 + 0,8950976 i 

 = — 0,446812125 — 0,8938*78i 

 Mullipliciren wir diese 2 zu einander reeiproken Werlhe von y 



mit ^25,07005 = 2,237 6327, so erhallen wir: —1,001198822 + 

 2,0028994 i und —0,999801*21 - 2,0001030 i, und diese 2 Coni- 

 plexen sind mit ihren conjugirten Werlhen als Näheruugswerthe 

 von den Wurzeln der Gleichung 53) zu betrachten, deren genaue 

 Werlhe nach dem Berl. astr. Jahrb. f. 1841 , pag. 338 die Com- 

 plexen — 1,001 ± 2,003 i und — 1,000 ± 2,000i sind. Wie diese 

 Näherungswerlhe zur Herstellung von genauem Werlhen be- 

 nutzt werden können, werden wir in der Folge zu zeigen Ge- 

 legenheit haben. (Fortsetzung folgt.) 



