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Die 



Auflösung der hohem numerischen Gleichungen 



W. D e n z 1 e r. 



(Fortsetzung.) 



Schliesslich heraerken wir, dass, wenn die Substitution 



von \Va u a„ in 12) für x zu einer weder genau noch annähernd 



reciproken Gleichung führt , wenigstens 2 der Moduli zu den 

 Wurzeln von 12) merklich ungleich sein müssen. Wenn aber 

 diese Substitution zu einer zwar nicht genau aber doch annä- 

 hernd reciproken Gleichung führt , so wird es zweckmässig sein, 

 diese Gleichung zur Bildung von Näherungswerlhen der Wur- 

 zeln als eine reciproke zu behandeln , von der ausgehend mau 

 entweder nach dem bereits beschriebenen Verfahren entweder 

 zuletzt zu einer Gleichung des 2 ,cn Grades gelangt, oder dann 

 zu einer nicht reciproken Gleichung, deren Moduli nicht alle 

 einander sehr nahe liegen können. Dass man durch diese Sub- 

 stitution auch erfährt, ob die Wurzeln von 12) Produkte aus 

 den Wurzeln einer reciproken Gleichung in eine und dieselbe 

 Zahl sind, und diese reciproke Gleichung selbst eben durch 

 diese Substitution findet, ist wohl kaum zu bemerken nolhw endig. 



§• 6. 



Wir haben im Vorhergehenden ein einfaches Mittel kennen 

 gelernt, durch welches entweder 1) sofort mit völliger Bestimmt- 

 heil entschieden werden kann, ob irgend eine gegebene Glei- 

 chung Wurzeln mit wenigstens 2 merklich verschiedenen Mo- 

 duln hat, oder 2), wenn diese einmalige Anwendung keinen 

 Entscheid gäbe, die gegebene Gleichung auf einen höchstens 

 halb so hohen Grad reducirl werden kann, deren Wurzeln we- 

 nigstens 2 ziemlich ungleiche Moduli haben , oder 3) die Her- 

 absetzung der Gleichung auf den 2 ,en Grad ermöglicht wird. 



