Denzler, Aullösung der höhern numerischen Gleichungen. ß{) 



Wir haben daher jetzt nur noch zur vollständigen Auflösung der 

 Aufgabe: die Moduli der Wurzeln einer Gleichung zu berech- 

 nen, die Frage zu beantworten, wie sich die Modali der Wur- 

 zeln von der Gleichung 12) ermitteln lassen, wenn man be- 

 stimmt weiss, dass wenigstens 2 dieser Moduli nicht unbedeu- 

 tend ungleich sind. 



Nehmen wir vorerst an 



I. Es sei q bekannt. 



Verlaugt man nun r -+- 1 slellige NSherungswerthe von den 

 Moduln der Wurzeln, so haben wir successive die l ,e ,2 ,e ..k te 

 Quadralgleichung zu 12) herzustellen, wo k nach der angenom- 

 menen Bezeichnung die kleinste positive ganze Zahl bedeutet, die 



im algebraischen Sinne nicht unter — - [lg(r -f 2 -f- lg c)-lg(lg.q)] 



lg2 



liegt; alsdauu werden die Coefficienten « s k , « s k ß s k 



die sämmllichen Eigenschaften von den Coefficienten der ersten 

 Art besitzen. Gäbe es nun keine Coefficienten der 2 ,e " und 

 3 ,e "Art, so würde die aus jenen v Coefficienten gebildete Reihe 



1 1 



[",_ { p ^"lnTT* (_ tfv [_^L]n7F 



nach §. 3 Glied für Glied mit folgender Reihe übereinstimmen 



Ö\ ^ Bj , Ö2^ s 2' ^3 ^ s ;> dv"*v 



wo öp Ö2 • • ' • Sv Zahlen bezeichnen , von welchen man bloss 



weiss, dass sie zwischen (l + -7^7 10~ r ~ 2 ) und |l — -— ■ lO" 1 "-! 



liegen , wo ferner W Sj den Modulus zu si oder m Wurzeln , 

 W s , den zu S2 — si oder 1)2, W», i\cn zu sj — S2 oder na, . . , 

 W s „ den Modulus zu n„ Wurzeln der Gleichung 12) darstellt. 

 Enthielte aber die k ,e Quadratgleichung ausser den v Coefficien- 

 ten der ersten Art bloss noch Coefficienten der 2 ,rn Art, so 

 könnten diese genau so wie die Coefficienten der ersten Art zur 



