Denzler, Auflösung der hohem numerischen Gleichungen. 71 



wo X, Ai, h und /.-, Zahlen bezeichnen, die nicht über 

 1 4- 1,344 10- r -2 .. v • , 



r=i;3ino^ ,,egen - < >un,st 



r Lü* n 



i-M.:m 10-*-* _ _. l-l.:»M0-'-8 



1 -1,344 10-^ =[1 + 1>84 * 10 U + 10*5 -I 



1 3i4 

 und da ■ « v . <ft -r-g se ' u Maximum für r = 1 erreicht und 



dieser Ausdruck für r = 1 unter 1,346 liegt, so hat man auch 

 folgende Ungleichheit : 

 1 -+- 1 3'r? IO"*"S 



r=i f'swTö^ < (1 + l > m nrT ' 7) (1 + ! ' 8438 10_r " 2) 



woraus nun sehr leicht folgt, dass X, Aj, A^, A 3 Zahlen zwischen 

 (1 + 2,69 10 r "2) und (1 —2,69 10 r ~2) sind. 



Betrachtet man nun die angenommenen 3 Coefficieulen der 

 2 ,,n Art in der k 1 "" Quadratgleichung zu 12) als Coefficieulen 

 der ersten Art, und dazu ist man geradezu gezwungen, so gibt 

 man bei dieser Auflassung den Quotienten 



Sf-l u I't6 £ -i 



gerade die Deutung, die durch die Gleichung 57) ausgedrückt 

 ist, und findet dann zuletzt, dass Wg e der Modulus zu 

 l$ t — (r + s £ _-i)] oder n £ — r Wurzeln, ferner W S£ der Modulus 

 zu [r + s 4 _! — (q-r-Sf.j)] oder r — q andern Wurzeln, über- 

 diess zu (q — p) neuen Wurzeln und endlich zu p noch andere 

 Wurzeln, somit Wg e im Ganzen zu [n £ — r + r — q + q - P + PJ 

 oder zu n £ Wurzeln gehört , wie es sein soll. 



Enthält aber die k" Quadratgleiehung zu 12) auch Coeffi- 

 cieulen der 3"" Art, dann ist es unerlässlich , diese zu beseiti- 

 gen, weil diese zu ganz anrichtigen Resultaten führen könnten , 

 wenn sie als Coefficjenten der ersten oder 2 le " Art behandelt 

 würden. Diese Beseitigung wird auf folgende Weise möglich : 



Nehmen wir an, die absoluten Wcrlhe aller der Coeflicieii- 

 ten in der k ,r " Quadratgleichung zu 12), welche die in g. 3, V. 

 erwähnten 3 Eigenschaften besitzen, seien 



