Densler, Auflösung der bähern numerischen Gleichungen. 73 



Thcil der Gleichung ">9i entschieden kleiner als der erste Theil 

 von (iO). woraus folgt, ilass die Reihe 



l l 1 



61! 



r^n 2 k (d- C ) .... r^] *fe-f) , r^ 1 (2 k n- g ) 



wenigstens an einer Stelle steigen muss. Wenn daher die 

 Reihe Cl) nirgends steigt, so ist unter den Cocfficienteu «,, o h 

 ...«,, kein Coefficient der 3 te " Art vorhanden, steigt sie aber 

 an irgend einer Stelle, z. B. zuerst im 3 |C " Gliede , so ist sicher 

 «!, nicht ein Coefficient der ersten Art und sofort als geradezu 

 unverwendbar , oder doch wenigstens als überflüssig zur Be- 

 stimmung der Moduli zu beseitigen. Dass et), unter dieser Vor- 

 aussetzung nicht ein Coefficient der ersten Art sein kann, er- 

 hellet aus Folgendem : 



Wäre Bj, ein Coefficient der ersten Art , so müssle von fol- 

 genden \ Fällen uolhwendig Einer Statt finden : 



Erster Fall. 



c/. A und a c sind beide nicht der 3 Uu Arl. In diesem Falle sind 

 <lie Modali W 4l W 2 , >V-, . . . W„ ferner W B+i , \\ ar2 . . . W h , 

 und auch W 1)T i , W,^ 2 . . . W e einander gleich , wobei W, und 

 Wfc gleich, aber auch ungleich sein könnten, hingegen Wj,>W , 

 weil a h ein Coefficient der ersten Art wäre. Man hat daher, 

 wenn <5, <Ji und J 2 Zahlen zwischen (1 + 1,344 10" 1-2 ) und 

 (1 — t,3H 10~ r ~ 2 ) bezeichnen, mit Rücksicht auf die Lehrsätze 

 in §. 3 und die Definition eines Coefficicnlen der l l,n und 2 len 

 Art, folgende Gleichungen: 



a„=±«(WiWg. . . w;,2 k 

 «,,=<!i(wiW2. . . w,w{- ft ) 8 

 a.-*(wiw,,.:w.wj-w;* b ) 9k 



und hieraus folgt ohne Mühe, dass 



