7(j Deiizler, Auflösung der höhern numerischen Gleichungen. 



tatest enlfernl werden, durch welchen zur Herstellung des- 

 jenigen Gliedes dnidirl werden mussle, das sich grösser als 

 das Vorhergehende zeigte, u. s. I. Die Beseitigung von Coef- 

 ficieuten der 3 ,e " Art wollen wir noch an folgendem Beispiel 

 erläutern : Es ist zu der Gleichung 



x 7 — lOOx 6 -+- O.x 5 — 1,000001 x* 4- 100,0001x 3 - 0.x 2 4- 

 0,000001x — 0,0001 =0. 



Die erste Quadratgleichung : 



x 7 — 10'x 6 + 0.x 5 — (1 + lO-^jx* + (10' + 10" 8 )x 3 - O.x 2 + 



10~ 12 x — t0" 3 = 



Die zweite Quadratgleichung: 



x 7 — 10 8 x 6 -f-0.x 5 - (1 + 10- 2 ^x i -h(10 8 +10- 16 jx 3 — 0.x 2 + 



10-2'x — 10~ JÖ = 0. 



Die dritte Quadratgleichung : 



x 7 _ 10 16 x 6 _jl 0-X 5 _ (1 -t- 10^8)X* + (10 16 + 10"5 2 )x3 — O.X 2 + 



10-<8 X — 10 -32 = 0. 

 Wir sehen hier, dass die Coefficienten oq.s, 03,3, 04,3, 00,3 und 

 ct7,3 die sämmtlichen 3 in §. 3. III. erwähnten Eigenschafleu 

 für r = 21 besitzen, und dass die 2 übrigen Coefficienten in 

 dieser 3 ,en und jeder höhern Quadratgleichuugen beständig = 

 sind. Um nun 21 stellige IVäheruugswerthe von den sämmtlichen 

 Moduln der Wurzeln zu der ursprünglichen gegebenen Gleichung 

 zu erhalten bilden wir die Beihe 



bis zu einem Gliede hin, das grösser isl als das unmittelbar 

 Vorhergehende ; und finden hiebei das 3" Glied grösser als das 

 2 te , und wir haben daher den Divisor bei diesem 3 ,eu Gliede, 

 nämlich a 3 ,3 als geradezu unverwendbaren Coefficienten zu be- 

 seitigen. Um nun zu untersuchen , ob unter den übrigen 4 von 

 jenen 5 Coefficienten sich noch Coefficienten der 3 ,e " Art befin- 

 den, bilden wir die Beihe 



_i_ 1 1_ _| 



r -^ r «4.3 ~| 2 3 (4-l) ra 6 ,3~|2 3 (6-l) r -°^ 3 "! 23 



[ " fti ' 3J L^rJ L^J L"^7J 



