Denzler, Auflösung der höhern numerischen Gleichungen. 77 



und linden das letzte Glied grösser als das 3 ,e , und man hat 

 daher auch den Divisor hei diesem letzten Gliede, nämlich «reo 

 als unverweudbareu Coefficienlen der 3 ,e " Art zu entfernen. 

 Endlich ist noch die Reihe 



1 1 1 



^ [^] 2J,4 - l, RlT 



zu untersuchen. Berechnen wir zu diesem Zwecke die einzel- 

 nen Glieder, so finden wir dieselben beziehungsweise gleich 



io», (i + i<r») 8 \ [iöi^ö^] 24 



Diese Reihe ist nun durchgehends lallend, und sind somit «1,3, 

 cti,. und «7,3 lauter Coefficienlen der l le " Art, woraus nach 

 Vorhergehendem sehr leicht gefolgert werden kann, dass 100 

 der Modulus zu 1 Wurzel, 1 der Modulus zu (4 — 1) Wurzeln 

 und 0.01 der Modulus zu (7 — 4) Wurzeln der ursprünglich ge- 

 gebenen Gleichung ist: und die. c s ist wirklich der Fall, denn 

 die gegebene Gleichung hat die Wurzeln : 



100 , 0,01 , 0,01 (cos -t ± i sin -x) , 1 , (cos -71 ± i sin -.-r) 



Würde mau die Coefficienlen der 3"" Art nicht entfernt, 

 sondern sie zur Berechnung der Moduli der Wurzeln wie die 

 Coefficienlen der ersten Art verwendet haben , so hätte man 

 zuletzt gefunden, dass 100 zu 3 Wurzeln, 0,0001 zu 2 Wurzeln, 

 0,1 zu 2 Wurzeln als Modulus gehört. Wir sehen hieraus, wie 

 höchst wünschenswerth die Beseitigung der Coefficienlen der 

 3 ,f " Art sein muss. 



II. Es sei q unbekannt. 



Die aufzulösende Gleichung sei : 



X , ; + « 1 X8 + « 2 X 7 + ••••«9=0 62) 



und man wisse nun von den Wurzeln dieser Gleichung weiter 

 nichts, als dass mindestens 2 unter den den Wurzeln zugehöri- 

 gen Moduli merklich ungleich sind. In diesem Falle bilden wir 

 zur Herstellung von vierstelligen Näherungswerthen dieser Mo- 

 duli, da 



