78 Üenzler, Auflösung der hohem numerischen Gleichungen. 



13 < ii2[ lg t 3 + 2 + |8(ö - '«O* • i* 001 )] < » 



Die li te Quadralgleichung: jedoch natürlich nur dann, wenn in 

 keiner der niedrigem Quadratgleichungen die Coefficienten zur 

 Bestimmung der verlangten Näherungswerlhe vollkommen geeig- 

 net erscheinen ; d. h. so beschaffen , dass ein Theil der 9 Coef- 

 ficienten die 3 in §. 3. V. angegebenen Eigenschaften besitzen, 

 hingegen alle übrigen Coefficienten diese Eigenschaft nicht be- 

 sitzen und auch in keiner höhern Quadratgleicbung erlangen 

 können. Gesetzt nun, auch die 14 ,e Quadratgleichung Hesse 

 noch Zweifel über die Deutung aller Coefficienten zu, so wür- 

 den wir die Quadrirung der Wurzeln nicht weiter fortsetzen, 

 sondern selbst auf die Gefahr hin, dass mau höchstens 2stellige 

 Näherungswerte für die Moduli erhalte , das aus folgenden 

 Betrachlungen sich ergebende Verfahren vorziehen. 



Nehmen wir an , es seien die absoluten Werthe aller der 

 Coefficienten in der li ,e " Quadratgleichung zu 62), welche der 

 3 in §. 3. V. erwähnten Eigenschaften theiihaft sind, folgende 



«a, «h, «c, «J, «e, <*f, «g, «9 63 ) 



wo die Indices a, b, . . . 9 eine steigende Beihe bilden und die 

 Ordnungszahlen der Coefficienten in dieser Quadralgleichung 

 ausdrücken. Dass unter diesen Coefficienten ausser ag noch 

 wenigstens ein zweiter zur ersten Art gehört, wird man sogleich 

 einsehen, wenn man den Lehrsatz §. 3. I. auf die Vorausset- 

 zung bezieht, nach welcher unter den Moduln zu den Wurzeln 

 >on 62) mindestens 2 vorkommen, die merklich ungleich sind. 

 Wenn nun die Beihe 

 l 1 1 1 



[a a ] 2U - a , r^-'l 2U (b-a), n?T|2Wc-l)) . . . f "Ü?~l2"(9-g.> 61) 



au irgend einer Stelle, z. B. zuerst an der 3 le " Stelle steigt , 

 so ist sicher a. h nicht ein Coefficienl der ersten Art. l'm diess 

 zu beweisen, können wir genau so verfahren, wie in dem Falle, 

 da wir uns q bekannt dachten; nur werden wir bei der Behand- 

 lung der einzelnen \ Fälle für die dort vorkommende Potenz 



