Deuzler, Auflösung der höhern numerischen Gleichungen 



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w.-i* 



r-i 



setzen : 



(W b+1 W b+t ...W ) 





L(W, Tl w,. : ...w h ) b -''J 



und alsdann in Erwägung ziehen , dass der Dividend bei diesem 

 letzlern Quotienten gewiss nicht über W&+j und der Divisor 

 nicht unter W h liegen kann-. Es seien «j, und a e die Coeflicien- 

 teu , welche nach dem oben erläuterten Verfahren beseitigt 

 werden müssen, um für die Reihe 6i) eine nirgends steigende 

 Reihe zu bilden, alsdann sind 



«„. *«, «.i, «f, « 6 . «9 65 > 



die zur Bestimmung sämmtlicher Moduli vorhandenen Coefli- 

 cienten. 



1) Wenn nun jeder dieser Coefficienlen nicht zur 3 ,e " Art 

 gehört, mithin entweder der ersten oder 2'"' Art ist, so ist 

 die Reihe 



i 1 1 _ 1 



- a i 2 "- a , |X*] 2l, t c - a ), r«aT2 ,i («K>. r«9*i2»(9-g) c5l) 



Glied für Glied übereinstimmend mit folgender Reihe : 

 i i 



tfWj W 2 . . . W a )» , MW H 1 W a4 9 . . . W 6 ) c " a , 



/'2(W ct lW c , 2 ...W J | 



fl-c 



.»g(W 6+1 W^ 2 ... W 9 ) 



i 



9^ 



wo Wi, Wo . . . Wg die Moduli sämmtlicher Wurzeln der Glei- 

 chung 62) bedeuten, so der Grösse nach auf einander folgend, 

 dass W% nicht kleiner als jeder der übrigen ist, und ,ui, (&..fi$ 

 positive Zahlen bedeuten, die zwischen 



1 1 



[1 + 1, 3». JQ-s-g-lJiT | 1 — 1,3» ■ IQ-^ -IImT 



1 — 1,3» . IO-3-2J " u,ul Li + 1,31'J . tu 3-2 J 



mithin auch zwischen 1+2.10'' und 1 — 2 . 10-* J liegen, Es 

 friiut sich nun, mit welchem Grade der Genauigkeit sich den 

 einzelnen Gliedern dieser Reihe die Moduli der Wurzeln ent- 

 nehmen lasseu. Fassen wir zu diesem Behnfe irgend eines die- 

 ser Glieder, z. B. das 3 ,e , in's Auge, so finden wir . da im 



