80 Dei.zler , Auflösung der höhern numerischen Gleichungen. 



Allgemeinen zwischen dem c ,€ " und d ten Coellicienten in der 14 ,e " 

 Quadratgleichuug Coefficienlen vorausgesetzt werden müssen , 

 die zwar in dieser 1')'"' Quadratgleichung noch nicht, wohl aber 

 in einer höhern Quadratgleichuug die Eigenschaften von Coeffi- 

 cienlen der ersten Art erlangen können, dass dieses Glied kei- 

 neswegs gleich ,«2^V c4 i gesetzt werden darf, wie es der Fall 

 wäre, wenn man die volle Gewissheit hätte , dass zwischen dem 

 c ,e " und d ,e " Coefficienlen in keiner Quadratgleichung ein Coef- 

 ficient der ersten Art vorkommen könnte. Da jedoch die 14" 

 Quadratgleichuug mindestens 4 stellige Xäherungswerlhe von je- 

 dem der den Wurzeln zugehörigen Moduli durch Coefficienlen 

 der ersten Art geben rauss, wenn jede der beiden Zahlen, 

 die ausdrücken, wie oft in ihm der nächstkleinere Modulus und 

 er selbst im nächstgrössern Modulus liegt , nicht kleiner als 

 1,001 ist; so werden bei dem Umstände, dass zwischen dem 

 c ,e " und d ,e " Coefficienlen in unserer ll ,e " Quadratgleichung 

 kein Coefficienl der erslen Art erscheint , die Moduli 



>V lU i, W,,_ 2 , Wfc, W c+1 



beziehungsweise sicher unter 



l,001W tl , (1,001)2W| , (l,00i)3W| (i,ooi) a - c -<\v a 



liegen, woraus sich durch Mulliplicalion aus diesen (d-c-1) Un- 

 gleichheiten sehr leicht auf folgende Relationen schliessen lässt 



l d-c-l i 



(W C+1 \V C+2 ...W ( ,)^<W (1 (1,001) 2 ( 



d-c-i i 



(W c+ i W c+2 . . . Wa) d '° > W^(i,00t) 2 

 Bedenken wir nun, dass d*-c-l offenbar unter 9, mithin 



d-c-1 d-c-1 



(1,001) 2 unter 1,00101 und (1,001) 8 über 1 - 0,00401 liegt, 



i 

 dass ferner (W c+1 W e+g . . . W d ) dc einen Zahlenwerth zwischen 



W c+ i und Wj hat , so folgt aus 66) : 



i 

 (W c + 1 W e+a . . . W a ) d " c = (t + 0,00401p) W a = 



(1— 0,00401 PJ )W C+1 67) 



