Denzlcr, Auflösung der höhern numerischen Gleichungen. &1 



wo p und Q\ positive Zahlen afiter 1 bedeuten. Ist nun jede 

 der 2 Zahlen d-d! und c + cj zwischen c + 1 und d, und hie- 

 bei \V d _ t , kleiner, hingegen W 0+fl grösser als (W c+1 W c+2 . .. 



i 

 Wi) ll " c , so ergibt sich aus 67) sofort die Richtigkeit folgender 

 Gleichung : 



i 

 (W o4 , W CH o • • • W a ) d -°l - t + 0,00i01. e2 )W (l . dj = 



II 0,0040l.p 3 )W c+o 68) 



wo Q2 und (33 wieder anbestimm le echte Brüche bezeichnen, die 

 beziehungsweise unter q und (>i liegen. Aus Vorstehendem 

 folgt nun oirenbar, dass in dein ungünstigen Falle, in welchem 

 die aufzulösende Gleichung 62) Coefficienten zwischen dem c ,e " 

 und d ,e " besitzt, die durch fortgesetztes Quadriren der Wurzeln 

 zu Coefficienten der ersten Art werden können, der Ausdruck 



i 



*<*.+! W e+i •••*«>*■• 



als ein den Moduln genieinsamer Näherungswerlh betrachtet 

 werden kann, der von jedem dieser Moduli um eine Zahl dif- 

 ferirt, die jedenfalls das 0,00'il fache des betreffenden Modulus 

 nicht zu erreichen vermag, wobei jedoch vorausgesetzt wird, 

 dass die Heihe 65) , der man die sämmtlichen Moduli zu ent- 

 nehmen hat, keine Coefficienten der :i ,e " Art enthält. Es ver- 

 steht sich wohl von selbst, dass sich von den übrigen Gliedern 

 in der Reihe (iö,) ganz ähnliches in gleicher Weise begründen 

 liis>t. 



2) Wir haben nun noch den Fall zu betrachten, wo die 

 Reihe 65) auch Coefficienten der 3 ,e " Art enthält, was keines- 

 wegs anmöglich ist. In diesem Falle sind wir geradezu gezwun- 

 gen, diese Coefficienten der 3 ,e " Art gerade so wie die Coeffi- 

 cienten der i Ua oder 2 le " Art zu verwenden, und es entsteht 

 mm die Frage, welche Grösse die Fehler erreichen können, 

 die ans dieser Behandlang hervorgehen möchten. Nehmen wir 

 /in Erörterung dieser Fragen an, a a und a ( seien Coefficienten 

 VI. I. 6 



