84 Denzler, Auflösung der hohem numerischen Gleichungen. 



kccJ 



(1 + O.OOTlo,) II + 0,U«629)W f n — 

 (1 4-0,G13*9)W f , B 



Da uns nun, wenn q unbekannt ist, ein sicheres Kriterium 

 fehlt, an welchem die An- oder Abwesenheit von Coefficienlen 

 der 3"" Art unter den Coefficienlen a a , a c , «,,, a f , « g , a 9 , 

 welchen die säinmtlichen Moduli zu entnehmen sind, erkannt 

 werden kann, so sehen wir uns im Allgemeinen gezwungen, 

 jedes Glied der nirgends steigenden Reihe 65j) , z. B. das 2'* 

 Glied als einen den Moduln W a+1 , W a42 . . . W c gemeinsamen 

 Näherungswert« zu betrachten , der von jedem dieser Moduli 

 um eine Zahl differirt, die kleiner ist als das Produkt aus dem 

 betreffenden Modulus in 0,0131. 



Wir sehen hieraus , dass die li ,e Quadralgleichung zu einer 

 Gleichung vom 9 te " Grade Näherungswerte von den Moduln der 

 Wurzeln geben kann, die in der Kegel ungleich genau sein wer- 

 den , und bei den ungenaueslen sich kaum mehr als die 2 er- 

 sten Stellen verbürgen lassen; überdiess zeigt die obige Ablei- 

 tung, dass von der ll te " Quadratgleichung zu einer Gleichung, 

 w eiche den 9 ,eu Grad sehr bedeutend übersteigt , Näherungs- 

 werthe erwartet werden müssen, unter denen viele kaum die 

 erste Stelle richtig haben werden. 



§. 7. Aufgabe. 



Aus den sämmtlichen Moduln von den Wurzeln irgend ei- 

 ner Gleichung die diesen Wurzeln zugehörigen Ablenkungsfak- 

 toren zu berechnen, d. h. die Zahlen zu bestimmen, mit wel- 

 chen jene Moduli mulliplicirt die zugehörigen Wurzeln geben , 

 unter der Voraussetzung, dass man immer im Stande sei, die 

 Moduli zu den Wurzeln einer Gleichung zu ermitteln. 



Auflösung. 

 Es sei 



X 2 " 4- «ix 2 "* + a 2 x 2 "" z + . . . . « 3l) = 69) 



