1 >•■!■/ Ii-i Auflösung der hohem numerischen Gleichungen. 85 



die gegebene Gleichung \on geradem Grade, wo a\\ « ? , . '. «,, 

 bekannte reelle Zahlen, die Null Dicht ausgeschlossen, bezeichnen. 



Ist nun W der Modulus \on w, d. i. von irgend einer der 

 2 n Wurzeln zu 69), die nicht = ist, und der zugehörige Ab- 

 lenkuugsfaktor = Z = cos cp 4- i sin cp, so ist WZ, aber auch 

 jedenfalls (W : '/.) oder W(cos cp — i sin cp) eine Wurzel der Glei- 

 chung 69t, woraus sich sogleich auf die Coexisteuz folgender 2 

 Gleichungen schliessen lässt : 



\\ 2n 7/ n + aiW ta " 1 Z 2 "' 1 + • • • «sn-i WZ 4- ata = 1 

 w* z- 2n + «, w 2n - 1 z- (2n " 1) + . . . « to _, WZ" ' + «*» - o ) 



Ein Blick auf diese Gleichungen lässt sofort erkennen, dass sie 

 nicht bloss für ein bestimmtes W und den zugehörigen Ablen- 

 kunssfaklor Z exisliren , sondern überhaupt für jedes Z , von 

 dein man sagen kann, es sei sowohl das W fache von ihm, als 

 auch das W fache seines reeiproken Werthes eine Wurzel der 

 Gleichung 09). Die diesen 2 Gleichungen für ein bestimmtes W 

 gemeinsamen Wurzeln enthalten also nicht bloss die eigentlichen 

 Ablenkungsfaktoren zu den slmmtlichen Wurzeln in 69), deren 

 Modulus = W ist , sondern auch den W te " Theil von jeder der 

 übrigen Wurzeln, wenn das W fache von dein reeiproken Werlh 

 dieses NV ,e " Theila ebenfalls eine Wurzel von 69) ist, und in 

 diesem letztem Falle ist dann Z nicht mehr eine Complexe mit 

 einem der Einheit gleichen Modulus. 



Bei der weitem Behandlung der Gleichungen 70) schlagen wir 

 folgenden allgemein bekannten Weg ein : Wir dividiren die erste 

 dieser Gleichungen durch Z", und multipliciren die 2 le mit Z", 

 addiren hierauf die so erhaltenen Gleichungen zu einander und 

 BUblrahireo sie von einander, wodurch wir folgende Gleichungen 

 erhallen : 



w^Z" + z- n ] + u i yn**[zr i + z-< n -*>] + . . 



• • Sn-, W LZ n "' + Z« n -*>] + «JZ» + Z»j =0 



W'-»[Z" _ Z-"] + ajW^p»- 1 - Z**»-«] + . . 



• • -«.„-^'[Z»- 1 - Z-("-»] - «JZ- - Z-] - o 



