£)(j Denzler, Auflösung der hohem numerischen Gleichungen. 



* Ziehen wir jetzt in jeder dieser 2 Gleichungen die letzten 

 Glieder und diejenigen, die gleichweit von den Enden anstehen, 

 zusammen, dividiren hierauf durch W und setzen dann der 

 Kürze wegen 



1 + tt 2n W2n = ß * - a 2ll W " 2n = V 



«1 + «2n-l W " (2 "" 2) = & * " «,n-l W " (2U " 2) = Vi 



II II 



II II 



Vi + "n + l W " 2 = fc« "n-1 - a n+l W " 8 = Pn-1 



so gelangen wir zu folgenden 2 Gleichungen : 



|3[Z n + Z" n ] + ßtW-^Z»" 1 + Z-t»- 1 )] + . . 



..^W-^tZ + Z-^-f^W-^o 72) 

 y [Z n - Z" n ] + ytW-^Z*- 1 - Z-C 1 " 1 )] + . . 



• • y^w-fe-^z - z- 1 ] = o 73) 



Da nun offenbar 



Z u + Z- Q = [Z"" 1 + Z^(2 + Z- 1 ) - [Z»" 2 + Z-(»- 2 )] 74) 

 so ergibt sich hieraus, wenn t für Z + Z _1 gesetzt wird, dass 

 wenigstens für n = 1 , 2 , 3 folgende Gleichung besteht : 



Z» + Z- = l" - nt- 2 * %^l~> - D( 1 D ^ (P 3 5 ^"- 6 + • • • 75) 



wo die Glieder mit solchen Potenzen von t, deren Exponenten 

 negativ sind, weggelassen werden müssen. Bezeichnen wir nun 

 diese Reihe mit R n , so findet mau ohne Mühe, dass 



lB m .i - R m _ 2 = R„, 76) 



Da aber für m = 2, 3 die Reihe R nl beziehungsweise mit 

 (Z 2 -r-Z -2 ) und (Z 3 + Z~ 3 ) übereinstimmt, so findet durch Set- 

 zung von 4 für m in 76) mit Beachtung der Gleichung 74 , dass 

 R 4 = Z* -f- Z _i , hernach durch Setzuug von 5 , 6, 7 . . . m in 

 75) auf gleiche Weise die Existenz der Gleichung B m = Z m -+- Z" ni 

 für m <= 5 , 6 , 7 . . . m. 



