88 Denzler, Auflösung der hühern numerischen Gleichungen. 



[ (n - 4 ) ( d - 5) y±_ 3) y^ /* l r - 6 _ 



[ (n-1) (n-5) (n-6) (n-5) (n-6) Y 2 j_ ln „. y%_ _ n_~\ tn - 7 _ 

 1.2-3 ' L2 W 2 ^ ,n "° ; W' NN" | l 



+ 



= 79) 



wo auch hier die Glieder mit solchen Potenzen von t, deren 

 Exponenten negativ sind , weg zu lassen sind. 



Ehe wir nun den Gebrauch dieser 2 Gleichungen zeigen 

 können, ist es nolhwendig, folgende Lehrsätze zu beweisen, 

 wobei wir den ersten Theil der Gleichung 78) = S, und den 

 eingeklammerten Faktor von (Z — Z" 1 ) im ersten Theil von 79) 

 = T, setzen wollen : 



I. 



S t ist nur dann bei einem bestimmten W für jeden Werth 



2n 



von t gleich Null , wenn nach der Substitution von xfa it a n für 



x in die Gleichung 69) eine solche reciproke Gleichung von ge- 

 radem Grade entsteht, bei der die Coefficieulen an den Enden 

 und gleichweit von den Enden einander entgegengesetzt sind 

 und der mittlere Coefficient = ist. In diesem Falle hat die 

 Gleichung 69) 2 Wurzeln, von denen die eine = W , die an- 

 dere = — W , und die übrigen 2u Wurzeln lassen sich dann 

 jederzeit in 2 Gruppen mit gleichvielen Wurzeln bringen, von 

 denen die durch W getheilten Wurzeln der einen Gruppe ge- 

 nau die reciproken Werthe von den durch W getheilten Wur- 

 zeln der andern Gruppe sind. 



II. 



T t ist nur dann bei einem bestimmten Werthe von W für 

 jeden Werth von t gleich Null, wenn nach der Substitution 



von xKa. )n a 2u für x in 69) eine solche reciproke Gleichung von 

 geradem Grade entsteht, bei der die Coefficienten an den En- 



