Denzler Auflösung der höhern numerischen Gleichungen. Sil 



den und gleichweil von den Enden einander gleich sind. In 

 diesem Falle lassen sieb sännntliche Wurzeln zu 69) so in 2 

 Gruppen bringen, dass die durch NN' getheilten Wurzeln der 

 einen Gruppe genau die reciproken Werthe von den durch NV 

 getheilten Wnrzeln der andern Gruppe sind. 



III. 



Enthält die Gleichung 69) W oder — W als Wurzel, aber 

 nur einmal , so ist im erstem Falle Tg und im letztem Falle 

 T-a nicht 0, und die Gleichung 79) reducirl sich dauu in jedem 

 dieser 2 speeiellen Fälle auf 



Z — Z- 1 = 



IV. 



Enthält die Gleichung ,69) (_ w ) (2q+l)nial als Wurzel, 

 und ist S, nicht lür jeden Werl!» von l deich Null; so ist 



('(l 2i l r (J \ / 1 2\ 



',..,) die höchste Potenz von (, , öl die in S, als Fak- 



lor erscheint, dagegen I ~ ' ) die höchste Potenz von (iTo) > 



die ein Faktor von T, ist. 



Beweis zu I. S, ist odcnbar nur dann lür jeden Werlh 

 von l gleich Null, wenn alle ß Nullen sind, also nach den 

 Gleichungen 71) 



1 + « L , n W"- n = , mithin W = fa. 2n a, n 



«i + «to-iW' (2n - 8) = 0. mithin ccjW-' = - o^, W^'V 

 u. s. f. 

 wenn somit die Gleichung 



x *» + aiW -i x «n-i + . . . + a to . 1 W^ ,n - , J v + «., n W- n = () 80) 



die eben aus der Substitution vonWx. oder, da nach dem He- 

 in sn 



wiesenen NN' = ^ a ., n <^.j, n , aus der von x [/«.,„ «^n lür \ in 69) 



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