Denzler , Auflösung der hohem numerischen Gleichungen. 91 



Wenn aber f v 2.m) = in , >o folg! aus den obigen Gleichun- 

 gen sofort . dasfl : 



T 2 = uy + (n-D/.W 1 + (n-2)y 2 W- + . . ty^W^ + 



Ym jr**> 8i) 



T, = (- l) ,w [ny - (n-i^W 1 + ...(- l) 11 " 1 ^W"^ 1 )] 82) 

 Setzen wir jelzt zur Vereinfachung den erslen Theil der Glei- 

 chang C9) = F(x) , so folet aus dem allgemein bekannten Lehr- 

 satz, nach welchem, wenn die Gleichung F(x) = irgend eine 

 Wurzel, die a heissen möge, wenigstens 2 Mal enthält, der 

 erste Differenzialquolienl, nämlich F'(a) , gleich Null sein muss, 

 sehr leicht, dass F'(a>) und mithin auch 



[oiF'((o) — nF(a>)]<» nur dann = ist, 

 weoa die Gleichung 69) die Wurzel o> wenigstens 2 Mal ent- 

 hält. Berechnen wir nun den A-usdruck 'juF'(co) — nFw]a>" 2u ) so 

 linden wir denselben 



= o>--"| D« 8 " + (n - lJaX" 1 " 1 + (ü - 2)a 2 a> 2n -- + . . . . 



— (n - 3;a., n _ :J «P _ („ _ 2)a 2n . 2 ft>2 - (n — l)«.^.^ — na 2n ] 

 ssn+(n — 1 )w" ] ai -f- (ll — 2)a2<o~'~ ■+• (u — 3)g<3&>" 3 + . . . . 



- (n - S)«^*^ - <n - 2)a 2n . 2 a>-( 2 »- 2 ) - (n - i)«^«^ - 



und wenn hier das erste und letzte Glied und je 2 von den En- 

 den gleichweil abstehende Gliede zusammengezogen werden, 

 auch 



= | ■ ~ «ta» 20 ]«» + <" " J W* [«i -«2n-i w " (: "' n " 2) J + 

 in - B)» 8 \a 2 - B^af < to ^] + . . . + 2co M)| « n2 _ flJn+a<a *] + 



kl alxi W oder — W eine Wurzel zu 69), die nur einmal 

 ;ds Wurzel zu 69) erscheint, so ist z. IL |(-\V)F'(— W) — 

 uF(— W» i — Wi"-", wa- nach dem eben Bewiesenen 



- [* - «»JV**" I» - (n - 1 )W-'| «j - ogW^* 1 ^] + . . . . 



(-irw^K,-«,,^) 



