Deiizler, Auflösung der hohem nuniei ischen Gleicbongen. j)JJ 



Grade. Ihre Auflösung sibt (n— 1) Wurzeln, jede derselben 

 wird = Z •+- Z' 1 gesetzt, und jode so entstandene Gleichung 

 gibt dann für 7. zwei zu einander reeiproke Wurzeln , die dann 

 mit W maltiplicirl zwei Wurzeln /u 69) geben. Auf diese 

 \Yei>e erhall man im Ganzen 2n- 2 Wurzeln. Von den noch 

 übrigen 2 Wurzeln i>l die eine = W und die andere = W. 

 Wenn aber d=1, so Fuhrt die Gleichung 79), die jetzl zq 

 Z — Z" 1 = wird, zu den Wurzeln W und — W für 69). 



2) Wenn T t für jeden Werlh von t gleich Null, so muss 

 die Gleichung S, — nothwendig vom n te " Grade sein. Wird 

 alsdann diese Gleichung aufgelöst und jede der u Wurzeln = 

 Z 4- Z' 1 gesetzt, so erhall man n Gleichungen, von welchen jede 2 

 zu einander reeiproke Wurzeln gibt, die mit W multiplicirl 2 Wur- 

 zeln zu 69) darbieten. Auf diese Weise erhält mau die sämml- 

 lichen Wurzeln zu 69). 



3) Ilaben für ein bestimmtes W die Functionen S t und !, 

 keinen gemeinschaftlichen Faktor, so ist es nie möglich, dass 

 T, identisch .Null ist , daseien kann S t für jeden Werlh von I 

 e'eich sein, jedoch müsste dann n = 1 sein. l<[ aber S, 

 nicht identisch 0, so enthält dieses entweder den Faktor 1 — 2 

 und nicht zugleich 1 + 2, oder umgekehrt, oder dann (l— 2)(l+2). 

 Im ersten Falle hat 69J nur eine Wurzel mit dem Modulus W 

 und diese ist = W, im 2 ,r " ebenfalls nur eine Wurzel mil dem 

 .Modulus W und isl gleich — W , und im 3 ,e " Falle sind unter 

 den Wurzeln von 69) nicht mehr und nicht weniger als 2 mit 

 dem Modulus W vorhanden, von denen die eine = W, die 

 andere = - W ist. 



•I) Isl endlich für ein bestimmtes W weder S, noch T, 

 identisch 0, und </>(li der drossle gemeinschaftliche Faktor von 

 S| und T t , 80 wird die Gleichung rp|t) «= 0, deren Grad wir mit u 

 bezeichnen wollen . nach t aufgelösl . und jede der dadurch er- 

 haltenen iij Wurzeln = Z -f- /."' gesetzt. Durch Auflösung \<ui 

 jeder der -<» erhaltenen n 1 Gleichungen nach Z, erhält man für 

 Z zwei zu einander reeiproke Wurzeln die mil W multiplieirl 

 2 Wurzeln von 69) geben müssen. Auf diese Weise gelangl 

 man sicher im Ganzen zu 21^ Wurzeln von 69 1. Aus den übri- 



