94 Denzler, Autlösung der hohem numerischen Gleichungen. 



gen 2(n — ii a ) Wurzeln lassen sich alsdann nicht mehr 2 heraus- 

 hehen, deren \Y U Theile zu einander reeiprok wären und es 

 wird in Beziehung auf die Moduli dieser übrigen Wurzeln Btetfl 

 von folgenden 1 Fällen einer Stall finden : 



a) Keiner derselben ist = W 



b) 2 sind = W 



c) Nur Einer ist = W 



Die Anwesenheit dieser Fälle wird auf folgende Weise erkannt. 



Nach der Auflösung der Gleichung q>(t) = \\ird sehr leicht 



die höchste Potenz von (t + 2) und von (t — 2) gefunden, die 



in cp{[) als Faktor erscheint. Nehmen wir an, die Exponenten 



dieser höchsten Potenzen seien respeclive e und £, wo in be- 



sondern Fällen e und e auch Nullen sein können. Ist nun der 



S S 



Quotient ,, ^' ,» - für l = 2 nicht 0, und auch ,, "' , t für t = 2 



v (t -+- 2) e (t — 2}* 



nicht 0, so tritt der Fall a) ein; sind bei denselben Substitutio- 

 nen die beiden Quotienten = 0, so ist der Fall b) vorbanden 

 und alsdann sind unter jenen 2(n — ni) übrigen Wurzeln von 

 69) zwei, von denen die eine = W, die andere = — W ist ; 

 wird endlich durch diese Substitutionen nur einer jener 2 Quo- 

 tienten etwa der erste zu 0, so ist dadurch der Fall c) indicirt 

 und unter den 2(n — ni) Wurzeln ist noch eine = — W, wäh- 

 rend noch eine = 4- W w äre , w enn durch jene Setzung der 

 2 ,e Quotient zu würde. 



Dass die Gleichungen 78) und 79) auch für den Fall An- 

 wendung finden, wenn die gegebene Gleichung von ungeradem 

 Grade ist, wird sofort einleuchten, wenn man bedenkt, dass 

 eine solche Gleichung durch Mulliplication mit dem Faktor x-+-0 

 in eine Gleichung von geradem Grade verwandelt wird , bei der 

 dann freilich der Coefficient von x° gleich Null ist, was aber 

 keine Schwierigkeiten veranlassen kann, da wir wirklich in 69) 

 a 2n als eine reelle voraussetzten , die auch sein könne. 



Durch vorstehendes Kaisonnement wird unsere Aufgabe re- 

 duciit auf die Auflösung einer Gleichung von höchstens halb so 

 hohem Grade, als die gegebene Gleichung hat, wenn sie von 

 geradem Grade ist, oder als diejenige Gleichung besitzt, wenn 

 die gegebene Gleichung von ungeradem Grade, welche aus der 



