!)(i Defilier, Auflösung der hohem iiumcriscbi'ti Gleichungen. 

 I) Die Gleichung 



x c H x ' x 2 — 729 = 



4 » 



hat die Wurzeln Gi , — i, — 6i , + -i, 3, —3. 



2 ' 2 ' ' 



Die Gleichungen 78) und 79) sind in diesem Falle für W = 3 



folgende : 



. t 3 + . I 2 -fo.l + = 



(Z-Z-')(2t 2 + 0.t+~)=0 



y. 



2> 



3. 



Hier ist nun T t = t 2 + - = (t i] (t + -ij. Lösen wir nun 



die 2 Gleichungen 



Z + Z-' = -i 



2 



Z + Z-'= — -i 



2 



mit Hülfe der Gleichung 83) auf, so gibt die erste — 2i und 

 (— 2I))" 1 und die 2 te 2i und (Ei)" 1 als Wurzeln und diese geben 



3 3 



mit W oder 3 multiplicirt die 4 Wurzeln — '6i, -i, 6i und i 



zur gegebenen Gleichung. Die 2 übrigen Wurzeln müssen sich 

 noch durch Auflösung von Z — Z-' = und Mulliplication der 

 dadurch erhaltenen Wurzeln mit 3 ergeben. 



II) Wendet man auf die Gleichung 



x 6 -+- 14x s + MOx 4 + 656x 3 + 2240x 2 + 3581x -h 1096 = 



deren Wurzeln sind: 4a, 4a" 1 , 2a, 8a" 1 , 8a, 2a" 1 wo a = cos 



2 2 



-7i -f- i sin --f, die ( 

 erhält man für diese 



2 2 



-ji -f- i sin -rr, die Gleichungen 78) und 79) für W = 4 an, so 



1 „ 2 3. 13 - 1 



l J + -t 2 H 1 4-— = 



2 4 4 > 



O.t 2 + 0.1 + = 0) 

 In diesem Falle ist 



S, = [t - (« + «-.] [.- (| + (|) J )] [l - («. + «2a,-.)] 



III) Werden die Gleichungen 78) und 79) auf die Gleichung 

 x s + I3x 7 + 126x 6 + 51(ix 5 + 158ix'+ 1314x3 + 512x 2 -4096x = 



