98 Denzlüi, Auflösung der hohem numerischen Gleichungen. 



Es sei i» + qi, wo q nicht ', ein Näherungswert}] von m 

 Wurzeln zu 84). Um nun genauere IVäherungswerlhe zu die- 

 sen Wurzeln zu erhallen, setzen wir 



x = y K'p 2 + q 2 85) 



im die Gleichung 81). Die aus dieser Selzuug hervorgehende 

 Gleichung sei 



F(y) = 86) 



Bildet man nun die Gleichung 



F(y).F(i)=0 87) 



so erhält man offenbar eine reeiproko Gleichung vom 2n ,e " 

 Grade, hei der die Coefficienlen an den Enden und gleichweil 



von den Euden einander gleich sind , und wo - - - ein Nä- 



rV + q 2 



y v 2 _|_ q 2 



heruugswerlh zu m Wurzeln, und — — ein Näherungswert 



p 4- qi 



zu m andern Wurzeln ist. Wenden wir nun auf diese Glei- 

 chung 87) die Gleichungen 78) und 79) an, indem wir dort 1 

 für W setzen, so wird die zweite dieser Gleichungen zu einer 

 identischen, hingegen wird die erste eine ßeslimmungsgleichuug 

 vom n len Grade und geht nach der Division durch 2 in folgende 

 über : 



t» + ail »i _ (n - « 2 )t n - 2 _ ( ai (n - 1) - a 3 )t n " 3 + 

 f-«j£Z_^_ a2(n _ 2) + a ,] l n- 4 + 



[fe=|llpfi «, - (n -3)«3^«5Jt^^ 

 [^2^- ~ (U " 1V2 " ^ «» + * -** - -l tn " 6 - 



[ (n - i y?rT" a) fl ^ (n ^ a .r g) ^+^- 5 ^-^ 7 +" 



= 88) 



Diese Gleichung hat nun n Wurzeln, die sich aus den n Wur- 

 zeln zu 8G) dadurch ergeben, dass man zu jeder derselben ih- 

 ren reeiproken Werth addirt, und es müssen daher m dieser 

 n Wurzeln zu 88) annähernd mit 



