Denzler, Auflösung der hohem numerischen Gleichongen |)J) 



p4 Ll + ^P^ 2 oder -M= 

 rp 2 + q 2 |> + qi rp 2 + q 2 



2p 



übereinstimmen. Substituten wir nun u -+- - — für I in 88) 



rV + q 2 



and aehmen wir an, es enlslehe dorcb diese Setzung die Glei- 



chong 



f(u) = 89) 



mi wird wohl in den meisten Fidlen der kleinste Doter den Mo- 

 duln zu den u Wurzeln dieser letzlern Gleichung zu dem die- 

 sem kleinsten Modulus nächsten in einem sehr merklichen Ver- 

 hällniss stehen, sodass schon nach sehr wenigen Qoadrirungen 



der kleinste Modulus bis auf eine grosse Anzahl Stellen be- 

 stimmbar sein wird, wobei gar häufig nur einige der letzten 

 Goefficienlen in den herzustellenden Qnadralgleichangen ausge- 

 rechnet werden müssen. I>a man nun die Ahlenkungsfaktoren 

 zu den Wurzeln, die diesen kleinsten .Modulus besitzen, nach 

 .§. 7. berechnen kann, so wird man auf diese Weise eine An- 

 zahl von sehr genau bestimmten Wurzeln zu der Gleichung 89) 

 ermitteln können. Gesetzt, irgend eine dieser Wurzeln wäre 



2p 



— Pj •+■ qii. so würde — -+- pi 4- qji eiue Wurzel von 89) 



rp 2 -|-q 2 



sein, und durch Auflösung der Gleichung 



erhielte man 2 zu einander reciproke Wurzeln, von welchen 

 eine der Gleichung 86) angehören muss, die dann mitVp2-+-q2 

 multiplicirt eine der Gleichung 84] angehörige Wurzel gibt, 

 aus deren Ableitung sich ohne Schwierigkeit auf das Maximum 

 des ihr anhaftenden Fehlers schliessen lässt. 



Wäre der gegebene zu verbessernde Näfaerungswertb reell 

 und = p, so würde man natürlich nicht die Gleichung 88) her- 

 stellen, sondern sofort p -t- u für \ in 81 j setzen. 



Auf diese kurzen Andeutungen müssen wir uns beschrän- 

 ken, und eine ausfuhrlichere mit Beispielen belegte Discussion 

 dieser Frage einer spätem Gelegenheit vorbehalten. 



Kiisnacli. i. Jan. 18GI. 



