Deschwanden, Anwendung schiefer Projektionen etc. 255 



sich nur dadurch von einander, dass den drei senk- 

 recht zu einander gedachten Hauptrichtungen oder 

 Axen der dargestellten Objekte verschiedene Stellungen 

 zu der Projektionsebene gegeben und hierdurch den 

 Projektionen dieser Axen verschiedene Verkürzungs- 

 verhaltnisse und Richtungen verliehen werden. 



Mir scheinen jedoch oft auch schiefe Parallel- 

 projektionen mit Nutzen, ja manchmal sogar mit mehr 

 Vortheil zu axonometrischen Darstellungen verwendet 

 werden zu können , als die orthogonalen oder recht- 

 winkligen, und im Folgenden soll auf einige der wich- 

 tigsten Eigenschaften solcher Darstellungen hingewie- 

 sen werden. 



Die Entstehung schiefer Parallelprojektionen hat 

 man sich bekanntlich in folgender Weise zu denken: 

 man stellt sich den zu projizirenden Gegenstand, sowie 

 irgend eine beliebig liegende Ebene als Projektions- 

 ebene im Raum vor und zieht von allen zu projizirenden 

 Punkten des erstem unter sich parallele, aber sonst 

 beliebig gerichtete Gerade nach der Projektionsebene 

 hin. Die Schnittpunkte aller dieser Linien mit der 

 Projektionsebene bilden sodann die schiefe Projektion 

 derjenigen Punkte des Gegenstandes, von denen sie 

 ausgehen , und , wenn dieselben in hinreichender Zahl 

 vorhanden sind und gehörig mit einander verbunden 

 werden , die schiefe Projektion des Gegenstandes 

 selbst. Statt eines beliebigen räumlichen Gegenstandes 

 sollen nun nur die drei rechtwinklig zu einander ste- 

 henden Axen, von denen gleich grosse Stücke a = 

 b — i c gedacht werden mögen, schief projizirt werden. 

 Alsdann sind folgende Gruppen geometrischer Grössen 

 zu unterscheiden, welche von einander abhangig sind: 



