Deschwanden, Anwendung schiefer Projektionen etc. 9ßl 



sich durch die Behandlung- von selbst ergeben, ob die 

 angenommenen Axenprojektionen gewissen Bedingun- 

 gen unterworfen sein müssen, damit die Aufgabe lös- 

 bar sei, oder nicht. 



a, b, c und S Fig. I seien die Projektionen der 

 drei Endpunkte und des gemeinsamen Schnittpunktes 

 der drei rechtwinklig zu einander stehenden und gleich 

 lang gedachten A.\en im Räume. Diese vier Punkte 

 seien ganz willkührlich angenommen, so dass also 

 auch die Länge und Richtung der drei Axenprojek- 

 tionen Sa, 56, Sc ganz beliebig ist. 



Man denke sich nun zuerst alle drei Axen über 

 5 hinaus bis a 1? 6 ( und r, verlängert, so dass Sai = 

 Sa, Sb { = Sb, Sc { = Sc sei. Diesen Verlängerungen 

 der Axenprojektionen entsprechen drei ähnliche Ver- 

 längerungen der Axen im Räume selbst. Man kann 

 mithin die Linien aa { , 66 ( , cc { als die Projektionen 

 dreier senkrecht zu einander stehenden Kugeldurch- 

 messer ansehen. Durch die Endpunkte von je zweien 

 dieser Durchmesser kann sodann je ein grösster 

 Kreis der Kugel gelegt werden. Die Projektionen der 

 hiedurch erhaltenen drei grössten Kreise erscheinen 

 bei jeder Richtung der projizirenden Linien und bei 

 jeder Lage der Axen im Räume als Ellipsen; und die 

 Projektionen der zwei Kugeldurchmesser, durch deren 

 Endpunkte einer jener grössten Kreise geht, sind zwei 

 konjugirte Durchmesser der diesem Kreise entspre- 

 chenden Ellipse. Man erhält mithin in Fig. 1 : 

 die Ellipsen: mit den konjug. Durchmessern: 



a b ö] bi aai und 66j, 



a c a { ci aa\ ,, ccj, 



b c bi ci bb t ,, cc\' 



VI. 3. 19 



