262 Deschwanden, Anwendung schiefer Projektionen etc. 



Je zwei dieser Ellipsen haben also stets einen ihrer 

 conjugirten Durchmesser gemeinsam und schneiden 

 sich in den Endpunkten desselben. 



Es ist kein Fall denkbar, in welchem diese drei 

 Ellipsen unmöglich waren. Sie können zwar in Kreise 

 und in gerade Linien übergehen, einer ihrer conju- 

 girten Durchmesser kann selbst unendlich gross wer- 

 den, immer aber bleibt es möglich, sie als Ellipsen 

 zu betrachten, deren Axen der Länge und Lage nach 

 angegeben werden können. 



Denkt man sich nun ausser den Projektionen der 

 drei grössten Kreise auch die Projektion der ganzen 

 Kugel, welcher sie angehören sollen, so erscheint 

 diese Projektion im Allgemeinen ebenfalls als eine 

 Ellipse, welche jede der drei bisher betrachteten 

 Ellipsen in zwei Punkten berührt und sie alle voll- 

 ständig umschliesst. Nur in dem speziellen Falle, 

 wenn die projizirenden Linien senkrecht zur Projek- 

 tionsebene stehen , ist die Projektion der Kugel nicht 

 eine Ellipse, sondern ein, die drei übrigen Ellipsen 

 berührender und einschliessender Kreis. Würde man 

 diese Kugelprojektion , sei sie eine Ellipse oder ein 

 Kreis, kennen, so Hesse sich mit Leichtigkeit die Kugel 

 im Räume selbst, mithin auch die Lage und Länge 

 der Axen , deren Projektionen gegeben sind , bestim- 

 men, womit die gestellte Aufgabe gelöst wäre. 



Es muss daher zunächst untersucht werden, ob 

 stets oder nur in gewissen Fällen eine Ellipse denk- 

 bar sei, welche alle drni der oben beschriebenen 

 Ellipsen zugleich einschliesst und in zwei Punkten 

 berührt und ob diese Ellipse stets die Projektion der 

 gedachten Kugel ist, oder ob es nicht auch Ellipsen 

 mit den angegebenen Eigenschaften giebt, welche 



