Deschwanden . Anwendung schiefer Projektionen etc. 263 



etwa eine andere Bedeutung haben ; alsdann wäre 

 ferner zu untersuchen, wie diese Ellipse bestimmt 

 werden könne. Die Beantwortung- der ersten Frage 

 kann Huf folgendem Wege gefunden werden. 



Man denke sich durch die Endpunkte von zwei 

 der gegebenen Axen Gerade gelegt, welche parallel 

 zur dritten Axe seien, z. B. durch die Punkte b, b it 

 c und c { Fig. I Parallele zu aa { . Diese Geraden werden 

 die beiden Ellipsen, denen die Axe, mit welcher sie 

 parallel sind, nicht angehört, in den Punkten, durch 

 welche sie gezogen worden sind, berühren. Hier 

 werden also die durch b und b { gezogenen Geraden 

 die Ellipse a b a\ t>\ in b und b\ , und die durch c und c x 

 gezogenen Geraden die Ellipse aca x c\ in c und c\ be- 

 rühren. Nun sind entweder alle vier Punkte b, b u c 

 und ci in gleicher senkrechter Entfernung von aa\, 

 oder, was der gewöhnliche Fall ist, eines der beiden 

 Punktenpaare ist weniger weit, das andere weiter von 

 aar, gelegen. Im ersten Falle werden von den vier 

 bezeichneten Geraden je zwei auf der gleichen Seite 

 von a äi befindliche zusammenfallen; im andern Falle 

 dagegen befinden sich die beiden Geraden, welche 

 durch die naher bei aa\ liegenden Punkte gezogen 

 wurden, zwischen denen , welche durch die entfern- 

 teren Punkte gehen. Im ersten Falle schliessen alle 

 vier Gerade, im letztern die zwei von aai entferntem 

 die beiden Ellipsen a b a{ b\ und a c «j c { vollständig 

 zwischen sich sich ein und berühren zugleich min- 

 destens eine dieser Ellipsen. Sind z. B. in Fig. 1 

 die Punkte c und q weiter von aai entfernt als b und 

 61, so werden die durch e und Cj parallel zu 0^ ge- 

 zogenen Geraden nicht allein die Ellipse acaict in c 



